Ejercicios de continuidad de funciones
1Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
2Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 
2
3
4
5
6
3Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1 
2 
5Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1|.
6Dada la función:
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
7Estudiar la continuidad de la función:
8Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
9Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
10Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
11Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
12Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
13La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
14Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
15Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
16Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
17Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
18Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
19Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
1
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
2
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R- {-2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x=-2 y x=2.
2
La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x=-3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2-√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=-3, x=2-√3 y x=2+√3
3
La función es continua en toda 
4
|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6
La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.
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3
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
4
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
La función es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
5
Encontrar los puntos de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1| es discontinua.
La función es continua en toda .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
6
Dada la función:
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
La función exponencial es positiva para toda x 
, por tanto el denominador de la función no se puede anular.
Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.
Resolvemos la indeterminación dividiendo por 
La función es continua − {0}.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
7
Estudiar la continuidad de la función:
La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.
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8
Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
La función es continua en toda .
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9
Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
La función 
está acotada 
. por tanto se verifica:
, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 1
La función presenta una discontinuidad evitable en x = 0 .
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10
Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminación:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Si 
la función sería continua, luego la función redefinida es:
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11
Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
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12
Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
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13
La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
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14
Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
15
Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
Por tanto no existe límite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0, sea cual sea el valor que se le dé a k.
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16
Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.
Para que la función sea continua debe cumplirse que:
Por otro lado tenemos que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:
a = 1 b = -1
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17
Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
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18
Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
b= 1
3a = -2 a = -1
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19
Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
