Ejercicios de continuidad II

1Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x2 + 1 + |2x − 1|.

2Se considera la función

función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

3Dada la función:

función

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

4Dada la función:

función

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

5Dada la función

función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.

6Sea la función:

Valor de a

Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.

7Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.

Hallar k

8Dada la función:

Estudio de la continuidad

Hallar a y b para que la función sea continua.

9Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

función

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Ejercicio 1 resuelto

Encontrar los puntos de la función f(x) = x2 + 1+ |2x − 1| es discontinua.

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

La función es continua en toda R.

Ejercicio 2 resuelto

Se considera la función

función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.

estudio de la continuidad

estudio de la continuidad

estudio de la continuidad

Para que la función sea continua debe cumplirse que:

estudio de la continuidad

Por otro lado tenemos que:

estudio de la continuidad

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:

a = 1 b = −1

Ejercicio 3 resuelto

Dada la función:

función

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

límite

límite

límite

Ejercicio 4 resuelto

Dada la función:

función

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

La función exponencial es positiva para toda x ∈ R, por tanto el denominador de la función no se puede anular.

Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.

Límite por la izquierda

Límite por la derecha

Resolvemos la indeterminación dividiendo por exponencial

Límite

La función es continua R − {0}.

Ejercicio 5 resuelto

Dada la función

función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.

límite

límite

límite

límite

límite

límite

límite

Ejercicio 6 resuelto

Sea la función:

Valor de a

Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.

En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.

límite

límite

límite

Ejercicio 7 resuelto

Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.

Hallar k

Hallar k

Hallar k

Por tanto no existe límite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0, sea cual sea el valor que se le dé a k.

Ejercicio 8 resuelto

Estudio de la continuidad

Hallar a y b para que la función sea continua.

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Estudio de la continuidad

Ejercicio 9 resuelto

Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

función

límite

límite

b= 1

límite

límite

3a = −2 a = −1

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