Continuidad de funciones. Examen

1Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x² + 1+ |2x − 1|.

2Se considera la función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

3Dada la función:

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

4Dada la función:

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

5Dada la función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.

Continuidad de funciones. Examen resuelto

1

Encontrar los puntos de la función f(x) = x² + 1+ |2x − 1| es discontinua.

La función es continua en toda .

Continuidad de funciones. Examen resuelto

2

Se considera la función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.

Para que la función sea continua debe cumplirse que:

Por otro lado tenemos que:

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:

a = 1 b = -1

Continuidad de funciones. Examen resuelto

3

Dada la función:

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

Continuidad de funciones. Examen resuelto

4

Dada la función:

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

La función exponencial es positiva para toda x , por tanto el denominador de la función no se puede anular.

Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.

Resolvemos la indeterminación dividiendo por

La función es continua − {0}.

Continuidad de funciones. Examen resuelto

5

Dada la función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.