Ejercicios de continuidad de funciones
1Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 
2
3
4
5
6
2Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
3Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1 
2 
5Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
6Estudiar la continuidad de la función:
7Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
8Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
9Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
10La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
11Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
12Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
13Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
14Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
1
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R- {-2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x=-2 y x=2.
2
La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x=-3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2-√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=-3, x=2-√3 y x=2+√3
3
La función es continua en toda 
4
|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6
La función es discontinua inevitable de salto 2/3 en x = 0.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
2
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
3
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
4
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
La función es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
5
Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminación:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Si 
la función sería continua, luego la función redefinida es:
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
6
Estudiar la continuidad de la función:
La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
7
Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
La función es continua en toda .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
8
Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
La función 
está acotada 
. por tanto se verifica:
, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 1
La función presenta una discontinuidad evitable en x = 0 .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
9
Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
10
La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
11
Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
12
Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
Por tanto no existe límite y, por consiguiente no se puede conseguir que f(x) sea continua en x=0, sea cual sea el valor que se le dé a k.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
13
Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
14
Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
b= 1
3a = -2 a = -1
