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Vamos

Continuidad de funciones

 

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

 

1  

 

2

 

3

 

4 

 

5 

 

6 

 

 

 

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

 

1

 

La función es continua en todos los puntos de su dominio menos en los valores
que anulan el denominador.

 

 

 

 

La función tiene dos puntos de discontinuidad en y .

 

 

funcion con dos puntos de discontinuidad en x

 

 

 

2

 

La función es continua en toda menos en los valores en que se anula el
denominador, si igualamos este a cero y resolvemos la ecuación obtendremos
los puntos de discontinuidad.

 

 

 

tabla de puntos de discontinuidad de una funcion

 

; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también:

y

 

 

La función tiene tres puntos de discontinuidad en

, y

 

 

grafica de funcion con 3 puntos de discontinuidad

 

 

 

3

 

 

 

 

La función es continua en toda

 

grafica funcion continua en toda R

 

 

 

4 

 

 

 

 

Salto =

 

La función es discontinua inevitable de salto en .

 

funcion discontinua de salto 2

 

 

 

5 

 

 

 

 

En hay una discontinuidad de salto finito.

 

funcion discontinuidad salto finito

 

 

 

6

 

 

 

 

Salto =

 

La función es discontinua inevitable de salto en .

 

funcion discontinua inevitable de salto

 

Continuidad en x=0

 

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

 

 

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

 

 

 

 


En hay una discontinuidad esencial.

 

Funcion con discontinuidad esencial en x=0

 

 

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

 

 

 

 

 

 

 

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

 

1 

 

 

 

 

La función es continua en

 

funcion continua en x=0

 

 

 

2 

 

 

 

 

En hay una discontinuidad de salto infinito.

 

grafica funcion de discontinuidad salto infinito

 

 

Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

 

 

 

Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

 

 

 

La función   está acotada . por tanto se verifica:

 

 

 

El límite es , ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.

 

La función es continua en toda .

 

 

grafica funcion continua en R

 

Demuestra la continuidad donde se indica

 

Dada la función:

 

 

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.

 

2 ¿Existe una función continua que coincida  con f(x) para todos los valores x ≠ 5?

 

En caso afirmativo dar su expresión.

 

 

 

Dada la función:

 

 

1 Demostrar que no es continua en .

 

 

 

Resolvemos la indeterminación factorizando el numerador y simplificando:

 

no es continua en porque:

 

 

 

2 ¿Existe una función continua que coincida con para todos los valores ?

 

En caso afirmativo dar su expresión.

 

Si   la función sería continua, luego la función redefinida es:

 

 

 

Estudiar la continuidad de la función:

 

 

 

Estudiar la continuidad de la función:

 

 

La función es continua para . Vamos a estudiar la continuidad en .

 

 

 

 

 

 

La función no es continua en , porque no está definida en , ya que anula el denominador.

 

grafica de funcion no definida en x=0

 

 

 

Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x

 

 

Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.

 

 

 

 

 

 

 

La función es continua en toda .

 

 

ejemplo grafica funcion continua

 

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

 

 

 

 

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

 

 

Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos y , en los que cambia la forma de la función.

 

 

 

 

Salto = 

 

En tiene una discontinuidad de salto .

 

 

 

 

Salto = 

 

En tiene una discontinuidad de salto .

 

 

funcion con discontinuidad de salto 2 en x=24

 

 

Calcular valores para garantizar la continuidad

 

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

 

 

 

 

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

 

 

 

 

 

 

 

La siguiente función esta definida por:

 

 

es continua en .

 

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

 

 

 

La siguiente función esta definida por:

 

 

es continua en .

 

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

 

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗