Ejercicios de continuidad de funciones
1Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 
2
3
4
5
6
2Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
3Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
4¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1 
2 
5Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
6Estudiar la continuidad de la función:
7Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
8Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
9Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
10La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
1
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
La función es continua en todos los puntos de su dominio.
D = R− {−2,2}
La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.
2
La función es continua en toda R menos en los valores que se anula el denominador, si igualamos éste a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.
x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x=2−√3 y x=2+√3
La función tiene tres puntos de discontinuidad en x=−3, x=2−√3 y x=2+√3
3
La función es continua en toda 
4
|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .
5
En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.
6
La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
2
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
f(0)=0
En x = 0 hay una discontinuidad esencial.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
3
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.
En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
4
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
La función es continua en x = 0.
2
En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
5
Dada la función:
1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.
f(5) = 0.
Resolvemos la indeterminación:
f(x) no es continua en x = 5 porque:
2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Si 
la función sería continua, luego la función redefinida es:
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
6
Estudiar la continuidad de la función:
La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
7
Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.
La función es continua en toda .
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
8
Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:
La función 
está acotada 
. por tanto se verifica:
, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.
Al ser f(0) = 0.
La función es continua.
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
9
Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
Ejercicios resueltos de continuidad de funciones
10
La función definida por:
es continua en [0, ∞).
Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.
