En este apartado estudiaremos una clase particular de discontinuidad. Dicha clase de discontinuidad la llamamos discontinuidad de primer especie y se define de la siguiente manera:

Dada una función decimos que tiene una discontinuidad inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en un punto  pero estos limites son distintos, es decir,

Salto

 

Definimos el salto de una función    en un punto    como la diferencia en valor absoluto de los límites laterales, esto es,

Notemos que este valor puede ser finito o infinito. Así según el tipo de salto nos encontramos con dos tipos de discontinuidad inevitable:

Se refiera a que la diferencia entre los límites laterales es un número real.

 

Ejemplo

Consideremos la siguiente función en el punto ,


Notemos que el valor de en , es . Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio

Dados estos valores podemos calcular el salto de la función en ,

Salto =

De esta forma concluimos que: en hay una discontinuidad inevitable de salto finito 3.

Discontinuidad inevitable de salto finito

 

Discontinuidad inevitable de salto infinito

 

Se refiere a que la diferencia entre los límites laterales es infinita.

Ejemplo

Consideremos la siguiente función en el punto ,


Notemos que el valor de en , es . Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio

El limite lateral por la derecha es infinito por tanto el salto de la función en también es infinito ,

 

Salto =

De esta forma concluimos que: en hay una discontinuidad inevitable de salto infinito.

Discontinuidad inevitable de salto infinito

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗