Ejercicios de cálculo de límites

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

1Calcular los siguientes límites:

1 Cálculo del límite en un punto

2 Cálculo del límite en un punto

3Cálculo del límite en un punto

4función a trozosEn los puntos x = -1 y x =1

5 límite

6 límite

7límite

2Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:

1 límite

2 límite

3límite

4límite

3Calcular los límites de funciones exponenciales:

1 límite

2 límite

3límite

4límite

5 Límite

4Calcular los límites de funciones logarítmicas:

1Límite de logartimo

2Límite de logartimo

3Límite de logartimo

4Límite de logartimo

5Límite de logartimo

5Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:

1límite

2 límite

3límite

4 límite

5 límite

6límite

7 límite

8límite

9 comparación de infinitos

10 comparación de infinitos

11comparación de infinitos

12 Límite

13Límite

14 límite

15 límite

16 límite

17 límite

6Hallar los siguientes límites:

1límite

2límite

3límite

4 Límite

7Calcular los límites:

1límite

2límite

3Límite

4 Límite

5 Límite

6Límite

8Hallar los límites:

1límite

2Límite

3Límite

4 límite

5Límite

9Hallar los siguientes límites:

1límite

3Límite

2Límite

4 límite

5Límite

6límite

7Límite

10Calcular los siguientes límites:

1límite

2Límite

3Límite

11Calcular:

1 límite

2 límite

3 límite

4 límite

5 límite

6 límite

7 límite

8 límite

12

1Límite

2Límite

3límite

4 límiteResolver por dos métodos.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
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  • 9
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Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Ejercicio 1 resuelto

Calcular los siguientes límites:

1Cálculo del límite en un punto

Cálculo del límite en un punto

2Cálculo del límite en un punto

Cálculo del límite en un punto

3Cálculo del límite en un punto

Cálculo del límite en un punto

4función a trozosEn los puntos x = -1 y x =1

En x = -1, los límites laterales son:

Por la izquierda:límite

Por la derecha:límite

Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

En x = 1, los límites laterales son:

Por la izquierda:límite

Por la derecha:límite

Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

5límite

límite

6límite

límite

7límite

límite

Ejercicio 2 resuelto

Calcular los límites cuando x tiende a menos infinito:

1límite

límite

2límite

límite

3límite

límite

No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.

4 límite

límite

Ejercicio 3 resuelto

Calcular los límites de funciones exponenciales:

1límite

límite

2 límite

límite

3límite

límite

4 límite

límite

5 Límite

Límite

Ejercicio 4 resuelto

Calcular los límites de funciones logarítmicas:

1Límite de logartimo

Límite de logartimo

2Límite de logartimo

Límite de logartimo

3Límite de logartimo

Límite de logartimo

4 Límite de logartimo

Límite de logartimo

5Límite de logartimo

Límite de logartimo

Ejercicio 5 resuelto

Calcular, por comparación de infinitos, los siguientes límites:

1límite

límite

El numerador tiene mayor grado que el denominador.

2 límite

límite

El denominador tiene mayor grado que el numerador.

3límite

límite

Al tener el mismo grado el límite es el cociente entre los coeficientes de mayor grado.

4 límite

límite

límite

5 límite

límite

límite

6límite

límite

límite

7 límite

límite

límite

8límite

límite

límite

9 comparación de infinitos

comparación de infinitos

límite

10 comparación de infinitos

comparación de infinitos

límite

11comparación de infinitos

comparación de infinitos

límite

12 Límite

Límite

El numerador es un infinito de orden superior

13Límite

Límite

El denominador es un infinito de orden superior

14 límite

límite

límite

15 límite

límite

límite

16 límite

límite

límite

17 límite

límite

límite

Ejercicio 6 resuelto

Hallar los siguientes límites:

1límite

límite

Límite por la izquierda

Límite por la derecha

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando x tiende -1.

2límite

límite

límite por la izquierda

límite por la derecha

límite

3límite

límite

límite por la izquierda

límite por la derecha

límite

4 Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 7 resuelto

Calcular los límites:

1límite

límite

límite

2límite

límite

límite

3Límite

Límite

Límite

4 Límite

Límite

Límite

5 Límite

Límite

Límite

Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

6Límite

Límite

Límite

Ejercicio 8 resuelto

Hallar los límites:

1límite

límite

límite

límite

2Límite

Límite

Límite

3Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

4 límite

límite

límite

límite

límite

5Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 9 resuelto

Hallar los siguientes límites:

1límite

límite

límite

2Límite

Límite

Límite

3Límite

Límite

Límite

4 límite

límite

límite

límite

límite

No tiene límite en x = -1

5Límite

Límite

Límite

Límite

6límite

límite

límite

límite

límite

7Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 10 resuelto

Calcular los siguientes límites:

1límite

límite

límite

límite

límite

2Límite

Límite

Límite

3Límite

Límite

Límite

El denominador es un infinito de orden superior

Ejercicio 11 resuelto

Calcular:

1 límite

límite

2 límite

límite

3 límite

límite

4 límite

límite

5 límite

límite

6 límite

límite

7 límite

límite

8 límite

límite

Ejercicio 12 resuelto

Hallar los siguientes límites:

1Límite

Límite

Límite

Límite

2Límite

Límite

Límite

Límite

3límite

límite

límite

límite

4 límiteResolver por dos métodos.

1er Método:

límite

límite

límite

límite

límite

límite

límite

límite

límite

límite


Método:

Cálculo abreviado de uno elevado ainfinito

límite

límite

límite

límite

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