Fórmulas de límites de funciones

Límite finito

Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L , cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumple que |f(x) - L| <ε .

Concepto de límite

También podemos definir el concepto de límite a través de entornos:

Definición por entorno si y sólo si, para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio pertenece , existe un entorno de x0 , Eδ(x0) , cuyos elementos (sin contar x0), tienen sus imágenes dentro del entorno de L , Eε(L).

Límite infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x tiende a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Límite infinito positivo

Límite menos infinito

Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x tiende a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

Límite infinito negativo

Límites laterales

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x pertenece (a+δ, a ) , entonces |f (x) - L| < ε .

Límite por la izquierda

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L , si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x pertenece (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| < ε .

Límite por la derecha

El límite de una función en un punto si existe, es único.

Límites en el infinito

Límite cuando x tiende a infinito

Lïmites cuando x tiende a más infinito

Límite cuando x tiende a menos infinito

Límites cuando x tiende a menos infinito