Ejercicios de límites de funciones

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

1Aplicando la definición de límite, probar que:

Cálculo de límite por la definición

2Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.

límites

Calcular los siguientes límites

3Límite

4Límite

5Límite

6Límite

7Límite

8Límite

9Límite

10Límite

11Límite

12Límite

13Límite

14Límite

15Límite

16Límite

17Límite

18Calcular:

1límite

2límite

3límite

4límite

5límite

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Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Ejercicio 1 resuelto

Aplicando la definición de límite, probar que:

Cálculo de límite por la definición

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

Para comprobarlo vamos a tomar un ε = 0,01.

Entorno de 1

Entonces cualquier punto que pertenezca a este entorno tiene que tener su imagen en el entorno:

Entorno de 2

Para x = 0.995    f(x)= (0.995 + 3)/ 2= 1.9975.

Para x = 1.015    f(x)=(1.015 + 3)/2 = 2.0075.

Ejercicio 2 resuelto

límites

límites

límites

límites

límites

límites

Ejercicio 3 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Camg¡biar el signo

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 4 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 5 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 6 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 7 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

Ejercicio 8 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

El denominador es un infinito de orden superior.

Ejercicio 9 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

El numerador es un infinito de orden superior.

Ejercicio 10 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Ejercicio 11 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 12 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 13 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 14 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 15 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 16 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 17 resuelto

Calcular el límite de:

Límite

Límite

Límite

Límite

Ejercicio 18 resuelto

Calcular:

1. límite

límite

2. límite

límite

3. límite

límite

4. límite

límite

5. límite

límite

6. límite

límite

7. límite

límite

8. límite

límite

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