Ejercicios de la función cuadrática

Representa las funciones cuadráticas

1y = -x² + 4x - 3

2y = x² + 2x + 1

3y = x² +x + 1

4Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y= (x-1)² + 1

2. y= 3(x-1)² + 1

3. y= 2(x+1)² - 3

4. y= -3(x - 2)² - 5

5. y = x² - 7x -18

6. y = 3x² + 12x - 5

5Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² - 5x + 3

2. y = 2x² - 5x + 4

3. y = x² - 2x + 4

4. y = -x² - x + 3

6Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

7Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

8Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

9Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x², representa:

1. y = x² + 2

2. y = x² - 2

3. y = (x + 2)²

4. y = (x + 2)²

5. y = (x - 2)² + 2

6. y = (x + 2)² − 2

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

1

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2     y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

2

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x _v = - 2/ 2 = -1     y _v = (-1)² + 2· (-1) + 1= 0        V(- 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

Coincide con el vértice: (-1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

3

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = x² +x + 1

1. Vértice

x_v = -1/ 2     y_v = (-1/ 2)² + (-1/ 2) + 1= 3/4

V(-1/ 2, 3/ 4)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + x + 1= 0

1² - 4 < 0       No hay puntos de corte con OX.

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 1)

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

4

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y= (x-1)² + 1

V= (1, 1)            x = 1

2. y= 3(x-1)² + 1

V= (1, 1)            x = 1

3. y= 2(x+1)² - 3

V= (-1, -3)            x = -1

4. y= -3(x - 2)² - 5

V= (2, -5)            x = 2

5. y = x² - 7x -18

V= (7/2, -121/ 4)            x = 7/2

6. y = 3x² + 12x - 5

V= (-2 , -17 )            x = -2

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

5

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² - 5x + 3

b² - 4ac = 25 - 12 > 0 Dos puntos de corte

2. y = 2x² - 5x + 4

b² - 4ac = 25 - 32 < 0 No hay puntos de corte

3. y = x² - 2x + 4

b² - 4ac = 4 - 4 = 0 Un punto de corte

4. y = -x² - x + 3

b² - 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

6

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

9 = 1² + a· 1 + a a = 4

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

7

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = a · 0² + b · 0 + c

1 = a · (-1)² + b · (-1) + c

a = 1 b = 0 c = 0

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

8

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

La cocordenada x del vértice es 1.

1 = -b /2 a b = -2 a

y = ax² + bx + c

f(0)=2

2 = c

f(1) = 1

1 = a + b + 2 1 = a -2a + 2

a=1 b = -2

y = x² - 2x + 2