Temas
Antes de empezar con los ejercicios, es importante recordar la base.
¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de correspondencia es , donde son constantes reales y
El gráfico de una función cuadrática es una cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.
El gráfico de (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas. Entre otras cosas, y para cualquier otro valor real de . Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto , que se llama la cumbre de la parábola.
Si la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba)
Si , la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)
¿Cómo resolver y representar una función cuadrática?
Hay dos métodos para resover y representar una función cuadrática. A continuación detallamos los pasos de cada uno de ellos:
Fórmula del vértice
1Encontrar los valores de .
2Encontrar el valor del vértice con la fórmula del vértice.
3Hallar el valor de sustituyendo el valor de
4Escribir las coordenadas .
Resolver el cuadrado
1Escribir la ecuación.
2Dividir por el valor del término .
3Mover la constante de la ecuación a la derecha.
4Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
5Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
6Hallar y escribir las coordenadas .
Ejercicios propuestos
Resuelve y representa las siguientes funciones cuadráticas
1
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es
2 Puntos de corte con el eje
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Obtenemos las soluciones
Así, las intersecciones con el eje son y
3 Punto de corte con el eje
Así, las intersección con el eje es
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
2
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es
2 Puntos de corte con el eje
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Obtenemos la solución
Así, las intersecciones con el eje es
3 Punto de corte con el eje
Así, las intersección con el eje es
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
3
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es
2 Puntos de corte con el eje
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Como el discriminante es negativo, , no hay intersecciones con el eje es
3 Punto de corte con el eje
Así, las intersección con el eje es
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas
1;
2;
3;
4;
5;
6;
1
2
3
4
5
6
Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas
1;
2;
3;
4.
Calculamos el determinante
Como el determinante es positivo, se tienen dos puntos de corte.
2
Calculamos el determinante
Como el determinante es negativo, no se tienen puntos de corte.
3
Calculamos el determinante
Como el determinante es cero, se tiene un punto de corte.
4
Calculamos el determinante
Como el determinante es positivo, se tienen dos puntos de corte.
Encuentra los elementos pedidos en cada una de las funciones siguientes
1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y pasa por el punto . Calcular el valor de .
2Resolvemos para
2Se sabe que la función cuadrática de la forma pasa por los puntos y . Calcula y .
3Resolviendo el sistema se obtiene
3Una parábola tiene su vértice en el punto y pasa por el punto . Hallar su ecuación.
2Sustituimos los valores del vértice
3Sustituimos los valores del punto por donde pasa y despejamos
4Sustituimos el valor de y desarrollamos
Partiendo de la gráfica de la función , representa:
1;
2;
3;
4;
5;
6.
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
2
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
3
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
4
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
5
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
6
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3