Resumen de funciones

Clasificación

Funciones constantes

y = n

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K

Función lineal

y = mx

m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Función identidad

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función afín

y = mx + n

m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábola

1. Vértice

Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

eje

2. Puntos de corte con el eje OX.

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0

Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY.

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0)=a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

Función racional

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

Hipérbola  .

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

Funciones definidas a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, sigiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4 Representamos la función resultante.

Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

función

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

función

Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cosen x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cotangente

f(x) = cotg x

Función secante

f(x) = sec x

Función cosecante

f(x) = cosec x


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