Ejercicios de gráficas de funciones III

1Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b, si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1Representar la función.

2Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

2Representa gráficamente:

y = x² + x + 1

3Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

4Encuentra la expresión analítica de la función.

función

5Representa la función valor absoluto:

1f(x) = |−x² + 5x − 4|

2f(x) = |x| / x

6Representa la función de la parte entera de x:

f(x) = E(x/2)

7Representa la función exponencial:

función exponencial

8Representa la función logarítmica:

función logarítmica

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Ejercicio 1 resuelto

Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1 Representar la función.

f(0) = 3

3 = a · 0 + b              b = 3

f(1) = 4.

4 = a · 1 + b               a = 1

f(x) = x + 3

Recta

2 Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

x + 3 = 0 x = − 3

f(−4) = −1 < 0f(0) = 3 > 0

Intervalos

f(x) < 0 si x < −3

f(x) > 0 si x > −3

Ejercicio 2 resuelto

Representa gráficamente:

y = x² +x + 1

1. Vértice.

xv = −1/ 2     yv = (−1/ 2)² + (−1/ 2) + 1= 3/4

V(−1/ 2, 3/ 4)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + x + 1= 0

1² − 4 < 0       No hay puntos de corte con OX.

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 1)

parábola

Ejercicio 3 resuelto

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

La cocordenada x del vértice es 1.

1 = −b /2 a b = −2 a

y = ax² + bx + c

f(0) =2

2 = c

f(1) = 1

1 = a + b + 2 1 = a − 2a + 2

a =1 b = −2

y = x2 − 2x + 2

Ejercicio 4 resuelto

Encuentra la expresión analítica de la función

función

función

Ejercicio 5 resuelto

Representa la función valor absoluto:

1f(x) = |−x² + 5x − 4|

−x² + 5x − 4 =0 x² − 5x + 4 =0 x = 1 x = 4

recta

función

gráfica

2 f(x) = |x| / x

x = 0

función

función

Gráfica

Ejercicio 6 resuelto

Representa la función de la parte entera de x:

f(x) = E(x/2)

x 0 1 1.9 2 3 3.9 4
f(x) = E(x/2) 0 0 0 1 1 1 2

gráfica

Ejercicio 7 resuelto

Representa la función exponencial:

función exponencial

x −3 −2 −1 0 1 2 3
f(x) = (3/2)x 27/8 9/4 3/2 1 2/3 4/9 8/27

gráfica

Ejercicio 8 resuelto

Representa la función logarítmica:

función logarítmica

x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
f(x) 3/2 1 1/2 0 −1/2 −1 −3/2

gráfica

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