Ejercicios de gráficas de funciones

1Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b, si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1. Representar la función.

2. Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

2Representa gráficamente:

y = x² + x + 1

3Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

4Encuentra la expresión analítica de la función.

5Representa la función valor absoluto:

1f(x) = |−x² + 5x − 4|

2f(x) = |x| / x

6Representa la función de la parte entera de x:

f(x) = E(x/2)

7Representa la función exponencial:

8Representa la función logarítmica:

1

Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1. Representar la función.

f(0) = 3

3 = a · 0 + b              b = 3

f(1) = 4.

4 = a · 1 + b               a = 1

f(x) = x + 3

2. Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

x + 3 = 0 x = − 3

f(−4) = −1 < 0f(0) = 3 > 0

f(x) < 0 si x< −3

f(x) > 0 si x> −3

2

Representa gráficamente:

y = x² +x + 1

1. Vértice.

x_v = −1/ 2     y_v = (−1/ 2)² + (−1/ 2) + 1= 3/4

V(−1/ 2, 3/ 4)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + x + 1= 0

1² − 4 < 0       No hay puntos de corte con OX.

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 1)

3

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

La cocordenada x del vértice es 1.

1 = −b /2 a b = −2 a

y = ax² + bx + c

f(0) =2

2 = c

f(1) = 1

1 = a + b + 2 1 = a −2a + 2

a =1 b = −2

y = x² − 2x + 2

4

Encuentra la expresión analítica de la función

5

Representa la función valor absoluto:

1 f(x) = |−x² + 5x − 4|

−x² + 5x − 4 =0 x² − 5x + 4 =0 x = 1 x = 4

2f(x) = |x| / x

x = 0

6

Representa la función de la parte entera de x:

f(x) = E(x/2)

x	0	1	1.9	2	3	3.9	4
f(x) = E(x/2)	0	0	0	1	1	1	2

7

Representa la función exponencial:

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
f(x) = (3/2)x	27/8	9/4	3/2	1	2/3	4/9	8/27

8

Representa la función logarítmica:

x	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8
f(x)	3/2	1	1/2	0	−1/2	−1	−3/2