Ejercicios de gráficas de funciones

1Representa las siguientes rectas:

1  y = 2

2  y = -2

3  y = ¾

4 y = 0

5 x = 0

6  x = - 5

7 y = x

8 y = -2x - 1

9 y = ½x - 1

10 y = 2x

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1  Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

2  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (-3, -2).

3 Pasa por los puntos A(-1, 5) y B(3, 7).

4 Pasa por el punto P(2, -3) y es paralela a la recta de ecuación y = -x + 7.

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

6Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y= (x-1)² + 1

2. y= 3(x-1)² + 1

3. y= 2(x+1)² - 3

4. y= -3(x - 2)² - 5

5. y = x² - 7x -18

6. y = 3x² + 12x - 5

7Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² - 5x + 3

2. y = 2x² - 5x + 4

3. y = x² - 2x + 4

4. y = -x² - x + 3

8Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1. y = -x² + 4x - 3

2. y = x² + 2x + 1

9Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

10Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

11Representa las funciones definidas a trozos:

1Función

2Función

3Función

12Representa las funciones valor absoluto:

1f(x) = |x - 2|

2f(x) = |x² -4x + 3|

3f(x) = |x| − x

13Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x +1 − E(x)

2f(x) = 2x − E(x)

14Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

2función

3función

4función

5función

6función

7función

15Representa las funciones exponenciales:

1función exponencial

2función exponencial

16Representa las funciones logarítmicas:

1función logarítmica

2función logarítmica

3 f(x) = ln x

17Representa las funciones trigonométricas:

1función

2función

18 Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:

1 definición

2 definición

3 definición

4 definición

5 definición

6 definición

7 definición

19 Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1logaritmos decimales

2logaritmos decimales

3logaritmos decimales

4logaritmos decimales


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

1

Representa las siguientes rectas:

1  y= 2

Función

2  y= -2

función

3  y= ¾

función

4 y =0

función

5 x = 0

función

6  x= - 5

función

7 y = x

x y = x
0 0
1 1

función

8 y = -2x - 1

x y = -2x-1
0 -1
1 -3

función

9 y = ½x - 1

x y = ½x-1
0 -1
2 0

función

10 y = 2x

x f(x)=2x
0 0
1 2

función


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

2

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1  Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

y = -3x -1

x y = -3x-1
0 -1
1 -4

función

2  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (-3, -2).

y = 4 x + n       -2 = 4 · (-3) + n     n= 14

y = 4 x + 14

x y = 4 x +14
0 14
1 18

función

3 Pasa por los puntos A(-1, 5) y B(3, 7).

5 = -m + n -5 = m - n

7 = 3m + n 7 = 3m + n 

2 = 4m m = ½ n = 11/2

y= ½x + 11/2

x y = -x -1
0 -1
1 -2

función

4 Pasa por el punto P(2, -3) y es paralela a la recta de ecuación y = -x + 7.

m = -1

-3 = - 1 · (-2) + n         n= - 1

y = -x -1

x y = -x -1
0 -1
1 -2

función


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

3

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

función


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

4

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 - 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

función


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

5

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x +100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

función


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

6

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y= (x-1)² + 1

V= (1, 1)            x = 1

2. y= 3(x-1)² + 1

V= (1, 1)            x = 1

3. y= 2(x+1)² - 3

V= (-1, -3)            x = -1

4. y= -3(x - 2)² - 5

V= (2, -5)            x = 2

5. y = x² - 7x -18

V= (7/2, -121/ 4)            x = 7/2

6. y = 3x² + 12x - 5

V= (-2 , -17 )            x = -2


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

7

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² - 5x + 3

b² - 4ac = 25 - 12 > 0 Dos puntos de corte

2. y = 2x² - 5x + 4

b² - 4ac = 25 - 32 < 0 No hay puntos de corte

3. y = x² - 2x + 4

b² - 4ac = 4 - 4 = 0 Un punto de corte

4. y = -x² - x + 3

b² - 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

8

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1. y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x v = - 4/ -2 = 2     y v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

ecuación       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

parábola


2. y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x v = - 2/ 2 = -1     y v = (-1)² + 2· (-1) + 1= 0        V(- 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

ecuación Coincide con el vértice: (-1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)

parábola


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

9

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

9 = 1² + a· 1 + a a = 4


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

10

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = a · 0² + b · 0 + c

1 = a · (-1)² + b · (-1) + c

a = 1 b = 0 c = 0


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

11

Representa las funciones definidas a trozos:

1Función

gráfica

2Función

gráfica

3Función

gráfica


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

12

Representa las funciones valor absoluto:

1 f(x) = |x - 2|

función

función

Gráfica

2 f(x) = |x² -4x + 3|

x² -4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

Recta

la inicial valor absoluto

Gráfica

3 f(x) = |x| − x

x = 0

función

función

Gráfica


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

13

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x +1 − E(x)

x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2
f(x) = x + 1 - E(x) 1 1.5 1.9 1 1.5 1.9 1

gráfica

2f(x) = 2x − E(x)

x 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2
E(x) 0 1.5 1.9 1 2 2.7 3

gráfica


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

14

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
f(x) = 6/x -1 -2 -3 -6 6 3 2 1

gráfica

2función

f(x) = 6/x se desplaza hacia arriba 3 unidades.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

3función

f(x) = 6/x se desplaza hacia abajo 3 unidades.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (0, -3)

4función

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 3 unidades.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (-3, 0)

5función

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

6función

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades y 4 hacia arriba.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (3, 4)

7función

división

función

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba.

gráfica

El centro de la hipérbola es: (-1, 3)


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

15

Representa las funciones exponenciales:

1función exponencial

x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) = 3x 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27

gráfica

2función exponencial

x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) = (2/5)x 15.625 6.25 2.5 1 0.4 0.16 0.064

gráfica


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

16

Representa la funciones logarítmicas:

1función logarítmica

x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3

gráfica

2función logarítmica

x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
f(x) 3 2 1 0 -1 -2 -3

gráfica

3 f(x) = ln x

x 0.1 0.5 1 2 3 4 5
f(x) -2.3 -0.7 0 0.7 1.1 1.4 1.6

gráfica


Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

17

Representa las funciones trigonométricas:

1función

x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4
f(x) 0 -0.7 -1 -0.7 0 0.7 1 0.7 0

gráfica

2función

x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4
f(x) 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0

gráfica


Ejercicios resueltos de logaritmos

18

Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:

1 definición

definición

2 definición

definición

3 definición

definición

definición

4 definición

definición

5 definición

definición

6 definición

definición

7 definición

definición


Ejercicios resueltos de logaritmos

19

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1logaritmos decimales

logaritmos decimales

2logaritmos decimales

logaritmos decimales

3logaritmos decimales

logaritmos decimales

4logaritmos decimales

logaritmos decimales

logaritmos decimales


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