Ejercicios resueltos de gráficas de funciones I

1Representa las siguientes rectas:

1y = 2

2y = −2

3y = ¾

4y = 0

5x = 0

6x = − 5

7y = x

8y = −2x − 1

9y = ½x − 1

10y = 2x

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

4Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

6Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1y = (x − 1)² + 1

2y = 3(x − 1)² + 1

3y = 2(x + 1)² − 3

4y = −3(x − 2)² − 5

5y = x² − 7x −18

6y = 3x² + 12x − 5

7Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1y = x² − 5x + 3

2y = 2x² − 5x + 4

3y = x² − 2x + 4

4y = −x² − x + 3

8Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1y = −x² + 4x − 3

2y = x² + 2x + 1

9Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

10Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

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Ejercicio 1 resuelto

Representa las siguientes rectas:

1 y = 2

Función

2 y = −2

función

3y = ¾

función

4y = 0

función

5 x = 0

función

6 x = − 5

función

7y = x

función
x y = x
0 0
1 1

8y = −2x − 1

función
x y = −2x − 1
0 −1
1 −3

9 y = ½x − 1

función
x y = ½x − 1
0 −1
2 0

10 y = 2x

función
x f(x)=2x
0 0
1 2

Ejercicio 2 resuelto

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

función
x y = −3x − 1
0 −1
1 −4

2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

y = 4 x + n       2 = 4 · (−3) + n     n= 14

y = 4 x + 14

función
x y = 4x + 14
0 14
1 18

3Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

5 = −m + n −5 = m − n

7 = 3m + n 7 = 3m + n 

2 = 4m m = ½ n = 11/2

y= ½x + 11/2

función
x y = ½x + 11/2
0 −1
1 −2

4Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

m = −1

−3 = −1 · (−2) + n         n = − 1

y = −x − 1

función
x y = −x −1
0 −1
1 −2

Ejercicio 3 resuelto

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

función

Ejercicio 4 resuelto

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

función

Ejercicio 5 resuelto

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x + 100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

función

Ejercicio 6 resuelto

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1 y = (x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

2 y = 3(x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

3y = 2(x + 1)² − 3

V = (−1, −3)            x = −1

4y = −3(x − 2)² − 5

V = (2, −5)            x = 2

5y = x² − 7x −18

V = (7/2, −121/4)            x = 7/2

6y = 3x² + 12x − 5

V = (−2 , −17 )            x = −2

Ejercicio 7 resuelto

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1 y = x² − 5x + 3

b² − 4ac = 25 − 12 > 0 Dos puntos de corte

2y = 2x² − 5x + 4

b² − 4ac = 25 − 32 < 0 No hay puntos de corte

3y = x² − 2x + 4

b² − 4ac = 4 − 4 = 0 Un punto de corte

4y = −x² − x + 3

b² − 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte

Ejercicio 8 resuelto

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1

1. y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

x v = − 4/ −2 = 2     y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

ecuación       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

parábola

2y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x v = − 2/ 2 = −1     y v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

ecuación Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)

parábola

Ejercicio 9 resuelto

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

9 = 1² + a · 1 + a a = 4

Ejercicio 10 resuelto

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

a = 1 b = 0 c = 0

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