Ejercicios de gráficas de funciones

1Representa las siguientes rectas:

1  y = 2

2  y = −2

3  y = ¾

4 y = 0

5 x = 0

6  x = − 5

7 y = x

8 y = −2x − 1

9 y = ½x − 1

10 y = 2x

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1  Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

2  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

4 Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

6Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y = (x−1)² + 1

2. y = 3(x−1)² + 1

3. y = 2(x+1)² − 3

4. y = −3(x − 2)² − 5

5. y = x² − 7x −18

6. y = 3x² + 12x − 5

7Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² − 5x + 3

2. y = 2x² − 5x + 4

3. y = x² − 2x + 4

4. y = −x² − x + 3

8Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1. y = −x² + 4x − 3

2. y = x² + 2x + 1

9Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

10Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

11Representa las funciones definidas a trozos:

1

2

3

12Representa las funciones valor absoluto:

1f(x) = |x − 2|

2f(x) = |x² −4x + 3|

3f(x) = |x| − x

13Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x +1 − E(x)

2f(x) = 2x − E(x)

14Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

2

3

4

5

6

7

15Representa las funciones exponenciales:

1

2

16Representa las funciones logarítmicas:

1

2

3 f(x) = ln x

17Representa las funciones trigonométricas:

1

2

18 Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

19 Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1

2

3

4

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

3

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

4

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

5

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x +100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

6

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1. y = (x−1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

2. y = 3(x−1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

3. y = 2(x+1)² − 3

V = (−1, −3)            x = −1

4. y = −3(x − 2)² − 5

V = (2, −5)            x = 2

5. y = x² − 7x −18

V = (7/2, −121/4)            x = 7/2

6. y = 3x² + 12x − 5

V = (−2 , −17 )            x = −2

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

7

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1. y = x² − 5x + 3

b² − 4ac = 25 − 12 > 0 Dos puntos de corte

2. y = 2x² − 5x + 4

b² − 4ac = 25 − 32 < 0 No hay puntos de corte

3. y = x² − 2x + 4

b² − 4ac = 4 − 4 = 0 Un punto de corte

4. y = −x² − x + 3

b² − 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

8

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1. y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

x _v = − 4/ −2 = 2     y _v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

2. y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x _v = − 2/ 2 = −1     y _v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

9

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

9 = 1² + a· 1 + a a = 4

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

10

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = a · 0² + b · 0 + c

1 = a · (−1)² + b · (−1) + c

a = 1 b = 0 c = 0

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

11

Representa las funciones definidas a trozos:

1

2

3

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

12

Representa las funciones valor absoluto:

1 f(x) = |x − 2|

2 f(x) = |x² −4x + 3|

x² −4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

3 f(x) = |x| − x

x = 0

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

13

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x +1 − E(x)

x	0	0.5	0.9	1	1.5	1.9	2
f(x) = x + 1 − E(x)	1	1.5	1.9	1	1.5	1.9	1

2f(x) = 2x − E(x)

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

14

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

x	−6	−3	−2	−1	1	2	3	6
f(x) = 6/x	−1	−2	−3	−6	6	3	2	1

2

f(x) = 6/x se desplaza hacia arriba 3 unidades.

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

3

f(x) = 6/x se desplaza hacia abajo 3 unidades.

El centro de la hipérbola es: (0, −3)

4

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 3 unidades.

El centro de la hipérbola es: (−3, 0)

5

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades.

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

6

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades y 4 hacia arriba.

El centro de la hipérbola es: (3, 4)

7

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba.

El centro de la hipérbola es: (−1, 3)

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

15

Representa las funciones exponenciales:

1

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
f(x) = 3x	1/27	1/9	1/3	1	3	9	27

2

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
f(x) = (2/5)x	15.625	6.25	2.5	1	0.4	0.16	0.064

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

16

Representa la funciones logarítmicas:

1

x	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8
f(x)	−3	−2	−1	0	1	2	3

2

x	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8
f(x)	3	2	1	0	−1	−2	−3

3 f(x) = ln x

x	0.1	0.5	1	2	3	4	5
f(x)	−2.3	−0.7	0	0.7	1.1	1.4	1.6

Ejercicios resueltos de gráficas de funciones

17

Representa las funciones trigonométricas:

1

x	0	π/4	π/2	3π/4	π	5π/4	3π/2	7π/4	2π
f(x)	0	−0.7	−1	−0.7	0	0.7	1	0.7	0

2

x	0	π/4	π/2	3π/4	π	5π/4	3π/2	7π/4	2π
f(x)	0	1	0	−1	0	1	0	−1	0

Ejercicios resueltos de logaritmos

18

Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Ejercicios resueltos de logaritmos

19

Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.

1

2

3

4