Logaritmos decimales y neperianos

 

Los logaritmos decimales tienen base . Se representan por

 

Los logaritmos neperianos (conocidos como logaritmos naturales) tienen . Se representan por o .

 

Ejemplos de uso de la definición de logaritmo

 

Escribir los siguientes logaritmos en notación exponencial

 

1

 

2
 

3
 

4
 

Usando la definición de logaritmo y álgebra, calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones

 
1

 

Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos el a fracción decimal y la simplificamos:

 

 

El lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes

 

 

2

 

Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario

 

 

Igualamos los exponentes

 

 

3

 

Aplicamos la definición de logaritmo y se pasa a fracción decimal

 

 

El cociente lo pasamos a potencia de base e igualamos los exponentes

 

 

4

 

Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes

 

 

5

 

Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es .

La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes

 

 

 

Propiedades de los logaritmos

 

1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

 

 

2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor

 

 

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base

 

 

4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz

 

 

De las propiedades y podemos deducir que:

 

 

5 El logaritmo base '' de '' es .

 

 

6 El logaritmo de es (Sin importar la base del logaritmo)

 

 

Por lo tanto:

 

7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero

 

Para            se cumple que     

 

Función logarítmica

 

La función logarítmica en base es la función inversa de la exponencial en base .

 

 

Ejemplos de funciones logarítmicas

 

 




 

 

Representación gráfica de una función logarítmica logaritmo en base 2 de x

 

 

 

Representación gráfica de la función logarítmica en base 1/2 de x

 

 

Las propiedades de las funciones logarítmicas

 

  • Dominio:
  • Recorrido:
  • Es continua
  • Los puntos y pertenecen a la gráfica.
  • Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
  • Creciente si
  • Decreciente si

 

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

 

 

Representación gráfica de una función logarítmica simétrica con a › 1

 

 

La representación gráfica de función logarítmica simétrica 0<a<1

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗