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Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.
Siendo la base, el número e el logaritmo.
Logaritmos decimales y neperianos
Los logaritmos decimales tienen base . Se representan por
Los logaritmos neperianos (conocidos como logaritmos naturales) tienen . Se representan por o .
Ejemplos de uso de la definición de logaritmo
Escribir los siguientes logaritmos en notación exponencial
1
2
3
4
Usando la definición de logaritmo y álgebra, calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones
1
Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos el a fracción decimal y la simplificamos:
El lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes
2
Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario
Igualamos los exponentes
3
Aplicamos la definición de logaritmo y se pasa a fracción decimal
El cociente lo pasamos a potencia de base e igualamos los exponentes
4
Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes
5
Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es .
La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz
De las propiedades y podemos deducir que:
5 El logaritmo base '' de '' es .
6 El logaritmo de es (Sin importar la base del logaritmo)
Por lo tanto:
7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero
Para se cumple que
Función logarítmica
La función logarítmica en base es la función inversa de la exponencial en base .
Ejemplos de funciones logarítmicas
Las propiedades de las funciones logarítmicas
- Dominio:
- Recorrido:
- Es continua
- Los puntos y pertenecen a la gráfica.
- Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
- Creciente si
- Decreciente si
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3