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Vamos

Cálculo de dominio de funciones

 

1Calcular el dominio de

1Igualamos a cero el denominador

 

 

2Factorizamos el denominador

 

 

3Igualando los factores a cero se obtienen las raíces

 

 

4El dominio es

 

 

2Calcular el dominio de

1En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero, lo cual se cumple para , luego el dominio para la primera parte es

 

 

2En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo estudiamos que el denominador sea mayor que cero

 

 

Luego el dominio para la segunda parte es

 

 

3El dominio de la función es

 

 

Simetría de funciones

 

1Indica si la función es par o impar.

1Sustituimos en la función

 

 

2Realizamos los desarrollos

 

 

3Como , la función es simétrica respecto al eje de ordenadas. Concluimos que la función es par.

 

 

2Indica si la función es par o impar.

1Sustituimos en la función

 

 

2Realizamos los desarrollos

 

 

3Como , la función es simétrica respecto al origen. Concluimos que la función es impar.

 

Crecimiento y decrecimiento de funciones

 

1Estudia el crecimiento o decrecimiento de la función en

1Tomamos un incremento en el punto

 

 

2La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo . Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado

 

 

3Como la tasa de variación es negativa en , concluimos que la función es decreciente.

 

 

2Estudia el crecimiento o decrecimiento de la función en

1Tomamos un incremento en el punto

 

 

2La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo . Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado

 

 

3Como la tasa de variación es positiva en , concluimos que la función es creciente.

 

Función inversa

1Hallar la función inversa de

1Se escribe la función con e

 

 

2Elevamos al cubo en los dos miembros

 

 

3Se despeja la variable en función de la variable

 

 

4Se intercambian las variables

 

 

 

2Dadas las funciones siguientes

 

Calcular:

A

B

C

D

EProbar que:

ACalculamos la composición

 

 

BCalculamos la composición

 

 

C

 

Se escribe la función con e

 

 

Se despeja la variable en función de la variable

 

 

Se intercambian las variables

 

 

D

 

Se escribe la función con e

 

 

Elevamos al cuadrado en los dos miembros y despejamos

 

 

Se intercambian las variables

 

 

EProbar que:

Realizamos la composición de funciones

 

 

Realizamos las operaciones

 

 

Simplificamos

 

 

Se cumple que la composición de una función con la función inversa es la función identidad

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗