Funciones reales. Ejercicios y problemas
1Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
1 
2
2Calcular el dominio de las funciones racionales:
1 
2
3 
4
5 
3Calcular el dominio de las funciones radicales:
1 
2
3 
4
5 
6
7
8
9
10
11
4Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1 
2
5Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1 
2
6Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
1 
2
7Estudia la simetría de las siguientes funciones:
1 f(x) = x 6 + x 4 - x 2
2f(x) = x5+ x3 - x
3 f(x)= x |x|
4f(x) = |x| − 1
8Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1f(x) = 5x² - 3x + 1 en x = 1
2
9Hallar las funciones inversas de:
1
2
4
10Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5
6
7Probar que: 
11Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
Funciones realesFunciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
1
Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
1
2
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
2
Calcular el dominio de las funciones racionales:
1
2
3
4
5
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
3
Calcular el dominio de las funciones radicales:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
4
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1
2
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
5
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1
2
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
6
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
1
2
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
7
Estudia la simetría de las siguientes funciones:
1 f(x) = x 6 + x4 − x 2
f(x)= (x)6 + (x)4 − (x) 2 = x 6 + x 4 − x 2 = f(x)
Simétrica respecto al eje de ordenadas
2f(x) = x5 + x3 − x
f(−x)= (−x)5 + (−x) 3 − (−x) = −x5 − x 3 + x = −f(x)
Simétrica respecto al origen
3 f(x)= x |x|
f(−x) = −x |−x|= −x |x|= −f(x)
Simétrica respecto al origen
4f(x) = |x| − 1
f(−x) = |−x| − 1= |x| − 1 = f(x)
Simétrica respecto al eje de ordenadas
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
8
Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1f(x) = 5x² − 3x + 1 en x = 1
Tomamos un incremento, h=0.001, en el punto x=1. La función será creciente o decreciente en el punto x = 1 si lo es en el intervalo [1, 1.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
f(1.001 ) − f(1) = (5 · 1.001² − 3 · 1.001 + 1 ) − (5 · 1² − 3 · 1 + 1) = 0.007 > 0
Creciente
2
Tomamos un incremento, h=0.001, en el punto x= 3. La función será creciente o decreciente en el punto x = 3 si lo es en el intervalo [3, 3.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
Dereciente
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
9
Hallar las funciones inversas de:
1
2
3
4
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
10
Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5
6
7Probar que:
Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
11
Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
