Ejercicios de funciones reales

1Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

1Dominio de una función polinómica

2Dominio de una función polinómica

2Calcular el dominio de las funciones racionales:

1Dominio de una función racional

2Dominio de una función racional

3Dominio de una función racional

4Dominio de una función racional

5Dominio de una función racional

3Calcular el dominio de las funciones radicales:

1Dominio de una función irracional

2Dominio de una función irracional

3Dominio de una función irracional

4Dominio de una función irracional

5Dominio de una función irracional

6Dominio de una función irracional

7Dominio de una función irracional

8Dominio de una función irracional

9Dominio de una función racional-irracional

10Dominio de una función racional-irracional

11Dominio de una función racional-irracional de índice impar

4Calcular el dominio de las funciones exponenciales:

1Dominio de una función exponencial

2Dominio de una función exponencial

5Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:

1Dominio de una función logarítmica

2Función  logarítmica

6Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

1solución

2solución

7Estudia la simetría de las siguientes funciones:

1f(x) = x6 + x4 − x2

2f(x) = x5 + x3 − x

3f(x)= x |x|

4f(x) = |x| − 1

8Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

1f(x) = 5x² - 3x + 1  en x = 1

2función

9Hallar las funciones inversas de:

1función inversa

2función inversa

3función inversa

4función inversa

10Dadas las funciones:

Funciones

Calcular:

1Operaciones

2Operaciones

3Operaciones

4Operaciones

5Operaciones

6Operaciones

7Probar que: Operaciones

11Dadas las funciones:

1Operaciones

2Operaciones

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11

Ejercicio 1 resuelto

Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

1 Dominio de una función polinómica

Dominio de una función polinómica

2 Dominio de una función polinómica

Dominio de una función polinómica

Ejercicio 2 resuelto

Calcular el dominio de las funciones racionales:

1 Dominio de una función racional

Dominio de una función racional

2 Dominio de una función racional

3Dominio de una función racional

Dominio de una función racional

4Dominio de una función racional

Dominio de una función racional

5Dominio de una función racional

Dominio de una función racional

Ejercicio 3 resuelto

Calcular el dominio de las funciones radicales:

1 Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

2 Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

3Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

4Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

5 Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

6 Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

7Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

8Dominio de una función irracional

Dominio de una función irracional

Dominio de una función racional-irracional

9Dominio de una función racional-irracional

Dominio de una función racional-irracional

10 Dominio de una función racional-irracional

dominio

11 Dominio de una función racional-irracional de índice impar

Dominio de una función racional-irracional de índice impar

Ejercicio 4 resuelto

Calcular el dominio de las funciones exponenciales:

1Dominio de una función exponencial

Dominio de una función exponencial

2Dominio de una función exponencial

Dominio de una función exponencial

Ejercicio 5 resuelto

Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:

1 Dominio de una función logarítmica

Dominio de una función logarítmica

2Función  logarítmica

Función  logarítmica

Ejercicio 6 resuelto

Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

1 solución

solución

2solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Estudia la simetría de las siguientes funciones:

1 f(x) = x6 + x4 − x2

f(x)= (x)6 + (x)4 − (x)2 = x6 + x4 − x2 = f(x)

Simétrica respecto al eje de ordenadas

2f(x) = x5 + x3 − x

f(−x) = (−x)5 + (−x)3 − (−x) = −x5 − x3 + x = −f(x)

Simétrica respecto al origen

3f(x)= x |x|

f(−x) = −x |−x| = −x |x|= −f(x)

Simétrica respecto al origen

4f(x) = |x| − 1

f(−x) = |−x| − 1 = |x| − 1 = f(x)

Simétrica respecto al eje de ordenadas

Ejercicio 8 resuelto

Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

1 f(x) = 5x² − 3x + 1  en x = 1

Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 1. La función será creciente o decreciente en el punto x = 1 si lo es en el intervalo [1, 1.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:   

f(1.001) − f(1) = (5 · 1.001² − 3 · 1.001 + 1) − (5 · 1² − 3 · 1 + 1) = 0.007 > 0

Creciente

2función

Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 3. La función será creciente o decreciente en el punto x = 3 si lo es en el intervalo [3, 3.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:   

Operaciones

Dereciente

Ejercicio 9 resuelto

Hallar las funciones inversas de:

1 función inversa

función inversa

función inversa

2función inversa

función inversa

función inversa

3función inversa

función inversa

función inversa

función inversa

4función inversa

función inversa

función inversa

Ejercicio 10 resuelto

Dadas las funciones:

Funciones

Calcular:

1 Operaciones

operaciones

2Operaciones

Operaciones

3Operaciones

Operaciones

4Operaciones

Operaciones

Operaciones

5 Operaciones

Operaciones

Operaciones

Operaciones

Operaciones

6Operaciones

Operaciones

Operaciones

Operaciones

Operaciones

7Probar que: Operaciones

Operaciones

Ejercicio 11 resuelto

Dadas las funciones:

funciones

Calcular:

1 Operaciones

operaciones

2Operaciones

operaciones

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