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Crecimiento y decrecimiento en un punto
Función estrictamente creciente
es estrictamente creciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es positiva, ya que si es estrictamente creciente en , entonces .
Función creciente
es creciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es positiva o igual a cero, ya que si es creciente en , entonces .
Función estrictamente decreciente
es estrictamente decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es negativa, ya que si es estrictamente decreciente en , entonces .
Función decreciente
es decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es negativa o igual a cero, ya que si es decreciente en , entonces .
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1 Derivar la función .
2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: .
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).
4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
Si , entonces es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece .
Si , entonces es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece .
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Ejemplo de cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función
Derivamos la función
Igualamos la derivada a cero y obtenemos las raíces de la ecuación
Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad
Sustituimos un valor de cada intervalo en la función
Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo
Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo
La función es creciente en los intervalos
La función es decreciente en los intervalos
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3