Composición de funciones

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1.

Composición

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1

(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7

Ejemplos

1Sean las funciones:

funciones

1Calcular (f o g) (x)

operaciones

operaciones

2Calcular (g o f) (x)

operaciones

operaciones

2funciones

1operaciones

2operaciones

3Funciones

1operaciones

2Operaciones

Dominio de la composición de funciones

D(g o f) = {x ∈ Df / f(x) ∈ Dg}

Propiedades de la composición de funciones

1. Asociativa:

f o (g o h) = (f o g) o h

2. No es conmutativa.

f o g ≠ g o f

3. El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.

f o i = i o f = f


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