Ejercicios interactivos de función

Indica si las siguientes relaciones son funciones:

1El coste de comprar fruta y el número de kilos comprados.



2El coste de una llamada telefónica y su duración.



3Velocidad de un vehículo y tiempo empleado en recorrer una distancia.



4Edad de una persona y su color de pelo.



5Color de un diario y número de páginas escritas.



6Cantidad de alumnos de una clase y número de aprobados.



7El sexo de una persona y la cantidad de cigarrillos diarios que fuma.



8Dinero invertido en publicidad por una marca y beneficios obtenidos.



Arrastra las siguientes gráficas según pertenezcan a una función o no:

9 


Función
Función
No_función
Función
No_función
Función
No_Función
No_función
Función
No función
Función No función
FunciónFunciónFunciónFunción No_funciónNo_funciónNo_FunciónNo_función

De las funciones a las que se refieren los siguientes enunciados, separa las variables en dependientes e independientes:

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Guión La electricidad consumida y el importe del recibo a pagar.


Guión La superficie de un cuadrado y la longitud del lado de dicho cuadrado.


Guión La velocidad a la que circula un vehículo y el espacio recorrido.


Guión El importe a pagar y el número de litros repostados en una gasolinera.


Guión Crecimiento del IPC en los doce meses del último año.

El importe del recibo a pagar.

El número de litros repostados en una gasolinera.

Los doce meses del último año.

La electricidad consumida.

El importe a pagar

La superficie de un cuadrado.

La velocidad a la que circula un vehículo.

Crecimiento del IPC.

El espacio recorrido.

La longitud del lado de dicho cuadrado.

Variable independiente
Variable dependiente
Variable independienteVariable dependiente
La electricidad consumida. El importe del recibo a pagar.
La longitud de su lado. La superficie de un cuadrado.
La velocidad a la que circula. El espacio recorrido por un vehículo.
El número de litros repostados en una gasolinera. El importe a pagar.
Los doce meses del último año. Crecimiento del IPC.

Averigua el valor de la variable dependiente en cada caso:

11y = 3x + 1

x = 0 Flecha y = 


x = 5 Flecha y = 

x = 0 Flecha y = 3 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1

x = 5 Flecha y = 3 · 5 + 1 = 15 + 1 = 16

11y = 4(2 − x)

x = −3 Flecha y = 


x = 2 Flecha y = 

x = −3 Flecha y = 4 · [2 − (−3)] = 4 · 5 = 20

x = 2 Flecha y = 4 · (2 − 2) = 4 · 0 = 0

13y = (x + 4)2

x = −6 Flecha y = 


x = 6 Flecha y = 

x = −5 Flecha y = (−6 + 4)2 = (−2)2 = 4

x = 6 Flecha y = (6 + 4)2 = 102 = 100

14f(x) = 4x − 7

f(0) = 


f(2) = 

f(0) = 4 · 0 − 7 = 0 − 7 = −7

f(2) = 4 · 2 − 7 = 8 − 7 = 1

15f(x) = −7x + 8

f(−3) = 


f(4) = 

f(−3) = −7 · (−3) + 8 = 21 + 8 = 29

f(4) = −7 · 4 + 8 = −28 + 8 = −20

16f(x) = (3x − 2)3

f(0) = 


f(3) = 

f(0) = (3 · 0 − 2)3 = (−2)3 = −8

f(3) = (3 · 3 − 2)3 = 73 = 343

17Arrastra cada gráfica al recipiente que corresponda, sabiendo que la función debe representar la velocidad de llenado del recipiente en cuestión en función del tiempo:

Graf_cono_invertido
Graf_Cilindro_peq
Cilindro_mayor
Diabolo
Graf_Cono_invertido
Cilindro_peq
Cono_inv
Cono
Cilindro_mayor
Diabolo
Cilindro_peqCono_inv ConoCilindro_mayorDiabolo
Graf_Cilindro_peqGraf_Cono_invertido Graf_cono_invertidoCilindro_mayorDiabolo

Debemos tener en cuenta que la velocidad de llenado depende de la anchura del recipiente en cuestión.

Guión Los vasos con forma de cilindro no tienen zonas con distinto ancho, por lo que sus gráficas se corresponderán con funciones lineales. Para distinguir una de la otra debemos fijarnos en que el más pequeño, al ser más estrecho, se llenará antes, por lo que la velocidad será mayor. Así, la gráfica del vaso con forma de cilindro más estrecho será la más inclinada de las dos candidatas.

Guión La segunda figura, es decir, el vaso con forma de cono invertido es más esrecho por debajo y más ancho por arriba, por tanto, su gráfica es una curva que muestra que la velocidad de llenado es mayor al principio y menor más adelante.

Guión El vaso con forma de cono es más ancho por debajo y más estrecho por arriba, por tanto, su gráfica es una curva que muestra que la velocidad de llenado es menor al principio y mayor más adelante.

Guión El último recipiente es más ancho por la parte inferior y por la superior, estrechándose en la zona intermedia. Por tanto su gráfica comienza marcando una velocidad de llenado no demasiado rápida, que va aumentando (debido a la zona estrecha) y que vuelve a disminuir (por el ensachamiento de la zona superior del recipiente)

18Arrastra cada función al enunciado que corresponda:

Nadador_impulso
Nadador_trampolín_bajo
Nadador_trampolín_alto
Nadador cabeza
Espacio recorrido por un nadador que se lanza desde un trampolín a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua.
Espacio recorrido por un nadador que se lanza desde un trampolín bastante más bajo que el anterior a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua.
Espacio recorrido por un nadador que se lanza de cabeza a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua.
Espacio recorrido por un nadador que toma impulso contra la pared de una piscina, desde el momento que toma el impulso hasta los primeros cinco segundos que está nadando.
Espacio recorrido por un nadador que se lanza desde un trampolín a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua. Espacio recorrido por un nadador que se lanza desde un trampolín bastante más bajo que el anterior a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua. Espacio recorrido por un nadador que se lanza de cabeza a una piscina, desde el momento del salto hasta los primeros cinco segundos en el agua. Espacio recorrido por un nadador que toma impulso contra la pared de una piscina, desde el momento que toma el impulso hasta los primeros cinco segundos que está nadando.
Nadador_trampolín_alto Nadador_trampolín_bajo Nadador cabeza Nadador_impulso

Para hacer correctamente el ejercicio debemos fijarnos en que el nadador recorre un determinado espacio en cada salto mientras se encuentra en el aire. Además, al entrar en el agua hay una especie de "parada", por lo que, aunque sigue recorriendo espacio dentro del agua, disminuirá la velocidad, lo que supondrá recorrer menos espacio a igualdad de tiempo. Una vez que empiece a nadar irá aumentando la velocidad (pues estamos hablando de los primeros cinco segundos de nado, no de una gran cantidad de tiempo, donde se tendería a una velocidad constante) y, con ello, el espacio a igualdad de tiempo.

Guión Al saltar desde un trampolín alto el espacio recorrido en el aire (antes de entrar en el agua y, por tanto, antes de que se observe un cambio en la función) será mayor que en los otros saltos mencioandos.

Guión Al saltar desde un trampolín más bajo el espacio recorrrido en el aire (antes de entrar en el agua y, por tanto, antes de que se observe un cambio en la función) será menor que al saltar desde un trampolín de mayor altura.

Guión Al lanzarse de cabeza el espacio recorrrido en el aire (antes de entrar en el agua y, por tanto, antes de que se observe un cambio en la función) será menor que en los casos anteriores.

Guión Al tomar impulso contra la pared no hay espacio recorrido en el aire. Por tanto, sólo observamos dos cambios en la función, el correspondiente al impulso y el tramo correspondiente a los cinco primeros minutos de nado.

Responde a las preguntas planteadas en cada caso:

19La gráfica muestra la temperatura media de un enfermo en cada uno de los 10 días que ha estado ingresado en el hospital.

Grafica_enfermo

¿Qué día alcanzó la temperatura máxima?

El día

¿Cuál fue esta temperatura?

ºC

¿Entre que dos días se produce la variación máxima de temperatura?

Entre los días y

¿Cuál es esta variación?

ºC

Guión La temperatura máxima se alcanzó el día 5.

Guión Esta temperatura fue de 39.5 ºC.

Guión La variación máxima de temperatura se produce entre el día 4 y el día 5.

Guión Dicha variación es de 3 ºC, en efecto 39.5 − 36.5 = 3 ºC

20Juan sale de casa con el objetivo de hacer un poco de deporte. Empieza caminando a un ritmo normal y después va a diferentes ritmos alternando carrera y paseo.

Grafica_footing

¿Cuánto tiempo pasa fuera de casa?

 min

¿Durante cuánto tiempo está en movimiento?

 min

¿Qué distancia ha recorrido a la media hora de salir de casa?

 Km

¿Qué distancia recorre en total?

 Km

¿Se para en algún momento?

¿Dirías que en la última media hora Juan va corriendo o andando?

¿Cuál es el máximo tiempo que pasa Juan sin descansar?

 min

Guión Pasa fuera de casa 90 min.

Guión Está en movimiento durtante 80 min, puesto que tras estar 50 minutos en actividad podemos observar que hace una parada de 10 minutos.

Guión A la media hora de salir de casa ha recorrido 4 Km.

Guión En total recorre 10 Km. Basta fijarnos en que recorre 5 Km alejándose de casa antes de hacer la parada (es decir, durante los primeros 50 minutos) y tras la parada (o sea, en los últimos 30 minutos) recorre otros 5 Km acercándose a casa.

Guión , se para entre el minuto 50 y el 60. Es decir, hace una parada de 10 minutos.

Guión En la última media hora Juan va corriendo. Basta observar que recorre 5 Km en media hora, y una persona en forma puede andar a un ritmo de unos 4 Km/h si va a un ritmo ligero, lo que supondría que andando haría aproximadamente unos 2 Km en media hora.

Guión El máximo tiempo que pasa Juan sin desansar son 50 min.

21La gráfica muestra la variación de temperatura durante algunas horas de un día de primavera en Cracovia.

Grafica_temp

¿De cuántas horas se nos da información en dicha gráfica?

¿Qué temperatura había a las 7 de la mañana?

 ºC

¿Qué temperatura había a las 10 de la mañana?

 ºC

¿Cuál es la variación media de temperatura por hora desde las 11 de la mañana hasta las 3 de la tarde?

 ºC/h

¿Cuál es la temperatura máxima que se ha alcanzado?

 ºC

Guión Se nos da información de 16 horas.

Guión A las 7 de la mañana había una temperatura de 0 ºC.

Guión A las 10 de la mañana había una temperatura de 2 ºC.

Guión La variación media de temperatura es de 1 ºC cada hora. En efecto,

Guión La diferencia de temperatura desde las 11 de la mañana hasta las 3 de la tarde son 4 ºC (6 − 2 = 4)

Guión Entre esas horas hay una diferencia de 4 horas (15 − 11 = 4)

Guión Por tanto, la variación media de temperatura es de 1 ºC cada hora. (4 : 4 = 1)

Guión La temperatura máxima que se ha alcanzado es de 6 ºC.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría