Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas

1Representa las siguientes rectas:

1  y = 2

2  y = -2

3 y = x

4 y = 2x - 1

5 y = -2x - 1

6 y = ½x - 1

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1  Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

2  Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (-3, -2).

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t= 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

6El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.

2. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos

3

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos

4

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 - 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos

5

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC

2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

100 = 15 + 0.01 h h= 8500 m

Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos

6

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.

y = 30 + 25 t

2. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.

f(10) = 30 + 25 · 10 = 280