Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas
1Representa las siguientes rectas:
1 y = 2
2 y = −2
3 y = x
4 y = 2x − 1
5 y = −2x − 1
6 y = ½x − 1
2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
5Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:
1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?
2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
6El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.
1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.
2. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
1
Representa las siguientes rectas:
1 y = 2
2 y = −2
3 y = x
| x | y = x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
4 y = 2x − 1
| x | y = 2x −1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | 1 |
5 y = −2x − 1
| x | y = −2x −1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | −3 |
6 y = ½x − 1
| x | y = ½x − 1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 2 | 0 |
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
2
Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
y = −3x −1
| x | y = −3x − 1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | −4 |
2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
y = 4 x + n 2 = 4 · (−3) + n n = 14
y = 4x + 14
| x | y = 4x +14 |
|---|---|
| 0 | 14 |
| 1 | 18 |
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
3
Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
18/3 = 6 y = 6x
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
4
En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Altura inicial = 2 cm
Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5
y = 0.5x + 2 
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
5
Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:
1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?
t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC
2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
100 = 15 + 0.01 h = 8 500 m
Gráficas y funciones. Ejercicios y problemas resueltos
6
El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.
1.Hallar la ecuación que relaciona y con t.
y = 30 + 25t
2.Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.
Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.
f(10) = 30 + 25 · 10 = 280
