Ejercicios de gráficas y funciones

1Representa las siguientes rectas:

1y = 2

2y = −2

3y = x

4y = 2x − 1

5y = −2x − 1

6y = ½x − 1

2Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

4En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

5Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

6El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1Hallar la ecuación que relaciona y con t.

2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

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Ejercicio 1 resuelto

Representa las siguientes rectas:

1 y = 2

función

2 y = −2

función

3y = x

x y = x
0 0
1 1

función

4y = 2x − 1

x y = 2x −1
0 −1
1 1

función

5y = −2x − 1

x y = −2x −1
0 −1
1 −3

función

6y = ½x − 1

x y = ½x − 1
0 −1
2 0

función

Ejercicio 2 resuelto

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

y = −3x −1

x y = −3x − 1
0 −1
1 −4

función

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

y = 4 x + n       2 = 4 · (−3) + n     n = 14

y = 4x + 14

x y = 4x +14
0 14
1 18

función

Ejercicio 3 resuelto

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

función

Ejercicio 4 resuelto

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2 cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y = 0.5x + 2 función

Ejercicio 5 resuelto

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC

2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

100 = 15 + 0.01 h = 8 500 m

Ejercicio 6 resuelto

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1 Hallar la ecuación que relaciona y con t.

y = 30 + 25t

2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.

f(10) = 30 + 25 · 10 = 280

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