Sea una v.a. que se distribuye normalmente, un intervalo característico es un intervalo simétrico entorno a la media en el que la probabilidad de que un valor de la variable esté en ese intervalo es , es decir

Llamamos nivel de significancia a la probabilidad que dejamos fuera del intervalo característico y lo denotamos con . Entonces, la probabilidad que queda en el intervalo será conocida como nivel de confianza el cual es representado en porcentajes en varias ocasiones.

Normal

Intervalos característicos con distribución normal estándar y valor critico

Sea una distribución normal . Un intervalo característico correspondiente a una probabilidad , sería un intervalo que cumpliría que la probabilidad dentro de ese intervalo sería . Es decir,

Con distribución la media es , por tanto los intervalos característicos son de la forma .

Normal estandar

Calculemos los intervalos característicos para los valores más comunes de nivel de confianza:

Buscamos tal que

Tenemos que

entonces

por tanto
Llamemos al valor de la variable que deja a su derecha una probabilidad , es decir
Entonces tendremos que

Y a se le conoce como valor critico, cada nivel de confianza lleva asociado un valor llamado valor crítico y en una distribución normal el intervalo característico es de la forma .

Ahora bien, si tenemos un nivel de confianza de , entonces y , de aquí, tenemos que hallar tal que

Buscando en las tablas encontramos que , es decir:

Valor critico :

Intervalo característico :

En la siguiente tabla vemos los valores críticos dado el nivel de confianza:

0.90 0.05 1.645
0.95 0.025 1.96
0.99 0.005 2.575

En una distribución normal el intervalo característico correspondiente a una probabilidad es de la forma:

En la siguiente tabla vemos como quedaría el intervalo característico dado el nivel de confianza:

Intervalos característicos
0.90 0.05 1.645
0.95 0.025 1.96
0.99 0.005 2.575

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗