Ejercicios de Inferencia estadística II

1En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

1¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?

2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

2La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley normal con una desviación típica de 2g/dl.

Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl.

3Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

4El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:

¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 1%?

5Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

Soluciones >>>
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Ejercicio 1 resuelto

En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

Soluciones:

1¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?

Utilizaremos un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos.

2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley normal con una desviación típica de 2g/dl.

Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl.

curva

nivel de confianza

nivel de confianza

nivel de confianza

Ejercicio 3 resuelto

Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

1   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ = 2400     

H1 : μ ≠2400      

2Zona de aceptación

α = 0.05      zα = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

Intervalo de confianza

3Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 .

4Decisión

Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

Ejercicio 4 resuelto

El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:

¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 1%?

1   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : µ ≥ 300     

H1 : µ < 300    

2Zona de aceptación

α = 0.01   zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza:

Intervalo de confianza

3Verificación.

µ = 290

4Decisión

Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.

Ejercicio 5 resuelto

Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

1   Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ =20 mg/100 ml      

H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml       

2Zona de aceptación

Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

intervalo

3Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.

4Decisión

Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.

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