Inferencia estadística

Intervalos característicos

El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 - α.

El nivel de significación se designa mediante α.

El valor crítico (k) como z α/2 .

En una distribución N(μ, σ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:

(μ - z α/2 · σ , μ + z α/2 · σ )

1 - α α/2 z α/2 Intervalos característicos
0.90 0.05 1.645 (μ - 1.645 · σ , μ + 1.645 · σ)
0.95 0.025 1.96 (μ - 1.96 · σ , μ + 1.96 · σ )
0.99 0.005 2.575 (μ - 2.575 · σ , μ + 2.575 · σ )

Teorema central del límite

μflecha media de la población

σ flecha desviación típica de la población

n flecha Tamaño de la muestra (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal")

Las medias de las muestras siguen aproximadamente la distribución:

N

Estimación de la media de una población

Intervalo de confianza para la media

Intervalo

Error máximo de estimación

error

Tamaño de la muestra

n

Estimación de una proporción

N

Intervalo de confianza para una proporción

Intervalo

El error máximo de estimación es:

error

Contrastes de hipótesis

1. Enunciar la hipótesis nula H0 y la alternativa H1.

Bilateral H0=k H1 ≠ k
Unilateral H0≥ k H1 < k
H0 ≤k H1> k

2. A partir de un nivel de confianza 1 - α o el de significación α. Determinar:

El valor zα/2 (bilaterales), o bien zα (unilaterales)

La zona de aceptación del parámetro muestral (x o p').

3. Calcular: x o p', a partir de la muestra.

4. Si el valor del parámetro muestral está dentro de la zona de la aceptación, se acepta la hipótesis con un nivel de significación α. Si no, se rechaza.

Contraste Bilateral

H0: μ = k (o bien H0: p = k)

H1: μ≠ k (o bien H1: p≠ k).

Intervalo

o bien:

Intervalo

Contraste unilateral

Caso 1

H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).

H1: μ < k (o bien H1: p < k).

Valores críticos

1 - α α z α
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.645
0.99 0.01 2.33

Intervalo

o bien:

Intervalo

Caso 2

H0: μ ≤ k (o bien H0: p ≤ k).

H1: μ > k (o bien H1: p > k).

Intervalo

o bien:

Intervalo

Errores

H0 Verdadera Falsa
Aceptar Decisón correcta

Probabilidad = 1 - α
Decisión incorrecta:

ERROR DE TIPO II
Rechazar ERROR DE TIPO I

Probabilidad = α

Decisión correcta


 
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