Como sabemos, ninguna prueba de hipótesis es 
cierta. Puesto que la prueba se basa en probabilidades, siempre existe la posibilidad de llegar a una conclusión errónea. Así, cuando se realiza una prueba de hipótesis, se pueden cometer dos tipos de error, conocidos como error de tipo I y error de tipo II. Los riesgos de estos dos errores están inversamente relacionados y se determinan según el nivel de significancia (usualmente denotado por 
) y la potencia de la prueba. Así, lo que se busca es determinar cuál error tiene consecuencias más graves para tomar la decisión más apropiada. A continuación mostramos cuando se cometen estos tipos de errores.
Error de tipo I
El error de tipo I se comete cuando se rechaza la hipótesis nula, 
, cuando está en realidad es verdadera. La probabilidad de cometer este tipo de error es denotada por , que es el nivel de significancia que se establece inicialmente para la prueba de hipótesis.
Por ejemplo, un 
indica que se ésta dispuesto a aceptar un 
de probabilidad de estar equivocado al rechazar la hipótesis nula.
Error de tipo II
El error de tipo II se comete cuando se acepta la hipótesis nula, , cuando ésta en realidad es falsa. La probabilidad de cometer este tipo de error es usualmente denotada por 
, que depende de la potencia de la prueba.
Se puede reducir el riesgo de cometer este tipo de error al asegurarse que la prueba tenga suficiente potencia, lo cual se traduce al asegurarse de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande para detectar cualquier anomalía cuando esta en realidad exista.
En la siguiente tabla se resumen los errores de tipo I y II.
| Verdadera | Falsa |
|---|---|---|
| Aceptar | Decisión correcta Probabilidad de  | Decisión incorrecta: Error tipo II Probabilidad |
| Rechazar | Decisión incorrecta Error tipo I Probabilidad de | Decisión correcta Probabilidad de  |
Ejemplo:Un determinado tratamiento en fase experimental afirma tener una tasa de curación de, al menos, el 
para las personas mayores de 
años contra la diabetes. Describa los errores tipo I y tipo II en este contexto, y además, determine cuál error es más grave.
Solución:
- Error de tipo I: Una persona mayor de años con diabetes cree que la tasa de curación del tratamiento es inferior al , cuando en realidad es de, al menos, el
. - Error de tipo II: Un persona mayor de años con diabetes cree que el tratamiento tiene un índice de curación de, al menos, el cuando su índice de curación es inferior al .
Como podemos analizar, el error tipo II contiene la consecuencia más grave ya que, si una persona cree que el tratamiento funciona, al menos, el de las veces, lo más probable es que esto influya en la desición de la persona sobre la conveniencia de utilizar el tratamiento como opción de curación o no.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En la siguiente tabla se presentan las cantidades promedio de jugo de frutas que empacan, en bolsas de litro, tres máquinas empacadas de una agroindustria.
-MAQUINAS
A
B
C
-PROMEDIO EMPACADO POR BOLSA
1.039 LTS
0.989 LTS
1.090 LTS
-DESVIACIÓN ESTANDAR
0.332 LTS
0.350 LTS
0.371 LTS
¿Cuál de las 3 máquinas tiene la cantidad promedio de empacado por bolsa más confiable? ¿Por qué?
ejercicio. En una ciudad de 100.000 habitantes, se quiere estimar la proporción de personas que utilizan bicicleta como medio de transporte. ¿Cuántas personas deben incluirse en la muestra para obtener un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%?
10.- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.
28 28 28 28 24 24 20 20 20 20 20 25 25 25 27 27 27 26 22 22 22
En una escuela de 150 estudiantes se requiere realizar una investigación sobre las preferencias de las áreas de los estudiantes y se debe calcular su muestra para conocer cuántos estudiantes se le debe aplicar la encuesta, determinando que el grado de confianza es del 95%, la probabilidad de éxito de 98% y el error de calculo del 6%.
Caso de estudio: En el Perú, el Ministerio de Salud (MINSA) está interesado en conocer la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. Para ello, el MINSA decide realizar una encuesta a una muestra de adolescentes de esta población.
Objetivo:
El objetivo del caso de estudio es que los estudiantes apliquen la fórmula para estimar una proporción poblacional para estimar la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. También, debe indicar el tipo de muestreo probabilístico que deberá emplear.
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar la prevalencia de la depresión, con un nivel de confianza del 95%, margen de error de 4%, e indica el método de selección de la muestra
La experiencia con los trabajado indica que el tiempo requerido para que un trabajador cualquiera termine un trabajo, es una variable con distribución aproximada a la normal con una media de 145 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. Se lleva a cabo un programa de capacitación con el propósito de mejorar la destreza de los trabajadores y disminuir así el tiempo medio. Para verificar los resultados de dicho programa se toma al azar una muestra de 16 trabajadores y si esta muestra arroja un tiempo medio mayor que 139 minutos se aceptará la hipótesis de que el tiempo medio sigue siendo de 145 minutos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%.
Una empresa de seguros ha estado aplicando diferentes técnicas para incrementar sus ventas durante los últi mos 6 meses. El promedio de ventas por semestre es de 54 ventas diarias, con una muestra aleatoria de 60 días de los últimos 6 meses, se obtiene que en promedio hay 60 ventas diarias con una desviación estándar de 28 Con un nivel de significación de 5%, es posible asegu rar que el promedio de ventas aumento?
A una muestra aleatoria de 150 alumnos de la universidad, se le preguntó si había estudiado el idioma inglés. 75 respondieron Sí, 55 respondieron No y 20 no opinaron. a. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que responde Sí?. b. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que respondió No?. c. Encuentre el intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional que respondieron Sí. Fuente de ingresos Frecuencia Propina sólo domingos 149 Quehaceres, dádivas y domingos 219 Quehaceres y dádivas, no domingos 251 Nada 165 T o t a l 784
Se quiere hacer un estudio para conocer el número de mujeres casadas que van a consulta ginecológicas en una población, por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de 1 mujeres, el investigador considera que el margen de error es de 9% y el coeficiente de confianza es de 91%.