Caso 1

La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≥ k (o bien H0: p ≥ k).

La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ < k (o bien H1: p < k).

Valores críticos

1 - α α z α
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.645
0.99 0.01 2.33

gráfica

El nivel de significación α se concentra en una parte o cola.

La región de aceptación en este caso será:

Intervalo

o bien:

Ejemplos

Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : p ≥ 0.40      La abstención será como mínimo del 40%.

H1 : p < 0.40     La abstención será como máximo del 40%;

2. Zona de aceptación

Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza:

Intervalo de confianza

3.Verificación.

Proporción de la muestra

4.Decisión

Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la  La abstención será como mínimo del 40%.

Caso 2

La hipótesis nula es del tipo H0: μ ≤ k (o bien H0: p ≤ k).

La hipótesis alternativa, por tanto, es del tipo H1: μ > k (o bien H1: p > k).


gráfica


El nivel de significación α se concentra en la otra parte o cola.

La región de aceptación en este caso será:

Intervalo

o bien:

Intervalo

Ejemplo:

Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. 

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : μ ≤ 120     

H1 : μ > 120      

2.Zona de aceptación

Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28 .

Determinamos el intervalo de confianza:

Intervalo de confianza

3. Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € .

4. Decisión

No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%.