Hipótesis estadísticas
Una prueba estadística (o test estadístico) es un procedimiento para concluir la validez de una hipótesis sobre algún parámetro de la población a partir de una muestra. La muestra debe ser aleatoria y significativa para que la prueba estadística sea válida.
En otras palabras, en ocasiones tenemos algunas creencias o suposiciones sobre una población: estas las llamaremos hipótesis. Los pruebas estadísticas el procedimiento que utilizamos para verificar estas hipótesis a partir de una muestra.
La hipótesis emitida se designa por y se llama hipótesis nula. La hipótesis nula siempre debe ser de la forma "es igual a", "es menor o igual" o "es mayor o igual".
La hipótesis contraria a la nula se designa como y se llama hipótesis alternativa. Esta hipótesis es de la forma "es diferente a", "es mayor a" o "es menor a".
Por ejemplo, un fabricante nos declara que sus focos tienen un tiempo de vida de 10 mil horas. Pero tenemos una sospecha de que esto no podría ser así. Por lo tanto, las hipótesis serían
Contrastes de hipótesis
Procedimiento
Como mencionamos, una prueba de hipótesis es un procedimiento para verificar un supuesto. Aquí consideramos sólo pruebas para la media o la proporción de una población. Los pasos para realizar una prueba de hipótesis son los siguientes:
1 Enunciamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa . La siguiente tabla resume las posibles hipótesis a considerar (la letra se puede sustituir por o ):
Bilateral | |||
---|---|---|---|
Unilateral |
2 Dado un nivel de confianza (o significación ) debemos determinar los valores críticos. Estos son de la forma para las pruebas bilaterales, y de la forma para las pruebas unilaterales.
3 Ya que tenemos los valores críticos, construimos la región de aceptación para el parámetro o . Esta región variará según el parámetro y la varianza de la población original.
Además, también se pueden construir regiones de aceptación para otros parámetros como la varianza .
4 Calculamos el valor del parámetro en la muestra. Este lo denotamos como o .
5 Concluimos. Si el parámetro está contenido dentro de la región de aceptación, entonces aceptamos la hipótesis nula con un nivel de significación . En caso contrario, rechazamos la hipótesis nula.
Justificación
Como observamos, aceptamos la hipótesis nula cuando el parámetro muestral cae dentro de la región de aceptación. Resulta que, si la es verdad, entonces existe una probabilidad de de que tenga un valor dentro de la región de aceptación.
Como, por lo regular, tomamos valores grandes para (90% o superior), entonces es muy poco probable de que tenga un valor fuera de la región de aceptación.
Esto significa que si realizamos la prueba de hipótesis y tiene un valor fuera de la región de aceptación, entonces tenemos dos posibilidades: la primera es que haya ocurrido un fenómeno poco usual, mientras que la segunda es que nuestra hipótesis nula sea errónea.
Así, solemos concluir lo incorrecto es la hipótesis nula, es decir, rechazamos . No obstante, siempre existe la posibilidad de cometer un error cuya probabilidad es . Para reducir la probabilidad de error lo mejor es aumentar el tamaño de muestra o repetir el experimento.
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ejercicio. En una ciudad de 100.000 habitantes, se quiere estimar la proporción de personas que utilizan bicicleta como medio de transporte. ¿Cuántas personas deben incluirse en la muestra para obtener un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%?
10.- Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.
28 28 28 28 24 24 20 20 20 20 20 25 25 25 27 27 27 26 22 22 22
En una escuela de 150 estudiantes se requiere realizar una investigación sobre las preferencias de las áreas de los estudiantes y se debe calcular su muestra para conocer cuántos estudiantes se le debe aplicar la encuesta, determinando que el grado de confianza es del 95%, la probabilidad de éxito de 98% y el error de calculo del 6%.
Caso de estudio: En el Perú, el Ministerio de Salud (MINSA) está interesado en conocer la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. Para ello, el MINSA decide realizar una encuesta a una muestra de adolescentes de esta población.
Objetivo:
El objetivo del caso de estudio es que los estudiantes apliquen la fórmula para estimar una proporción poblacional para estimar la prevalencia de la depresión en los adolescentes de 12 a 17 años de edad en la ciudad de Lima. También, debe indicar el tipo de muestreo probabilístico que deberá emplear.
¿Cuál debe ser el tamaño de muestra para estimar la prevalencia de la depresión, con un nivel de confianza del 95%, margen de error de 4%, e indica el método de selección de la muestra
La experiencia con los trabajado indica que el tiempo requerido para que un trabajador cualquiera termine un trabajo, es una variable con distribución aproximada a la normal con una media de 145 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. Se lleva a cabo un programa de capacitación con el propósito de mejorar la destreza de los trabajadores y disminuir así el tiempo medio. Para verificar los resultados de dicho programa se toma al azar una muestra de 16 trabajadores y si esta muestra arroja un tiempo medio mayor que 139 minutos se aceptará la hipótesis de que el tiempo medio sigue siendo de 145 minutos. Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia del 5%.
Una empresa de seguros ha estado aplicando diferentes técnicas para incrementar sus ventas durante los últi mos 6 meses. El promedio de ventas por semestre es de 54 ventas diarias, con una muestra aleatoria de 60 días de los últimos 6 meses, se obtiene que en promedio hay 60 ventas diarias con una desviación estándar de 28 Con un nivel de significación de 5%, es posible asegu rar que el promedio de ventas aumento?
A una muestra aleatoria de 150 alumnos de la universidad, se le preguntó si había estudiado el idioma inglés. 75 respondieron Sí, 55 respondieron No y 20 no opinaron. a. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que responde Sí?. b. ¿Cuál es el valor de la estimación puntual de la proporción de la población que respondió No?. c. Encuentre el intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional que respondieron Sí. Fuente de ingresos Frecuencia Propina sólo domingos 149 Quehaceres, dádivas y domingos 219 Quehaceres y dádivas, no domingos 251 Nada 165 T o t a l 784
Se quiere hacer un estudio para conocer el número de mujeres casadas que van a consulta ginecológicas en una población, por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de 1 mujeres, el investigador considera que el margen de error es de 9% y el coeficiente de confianza es de 91%.