En este artículo veremos ejercicios en los cuales elaboraremos la tabla de frecuencias para un conjunto de datos dado.

 

1 Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

 

Notemos que se tienen las siguientes características

 

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales:

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a (sumatoria de ), esto es, .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales:

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así

 

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

 

 


 
 

2 Los pesos de los empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla

 

Peso

 

Crear su respectiva tabla de frecuencias.

 

Notemos que la tabla de frecuencias debe cumplir lo siguiente

 

1 En la primera columna de la tabla colocamos los intervalos o grupos. Ya tenemos esta columna.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), . Ya tenemos esta columna.

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales:

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a (sumatoria de ), esto es, .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales:

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así

 

Dicho todo lo anterior, la tabla está dada por

 

 


 
 

3 Un dentista observa el número de caries en cada uno de los niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:

 

Número de caries

 

Completar la tabla obteniendo los valores .

 

Tenemos que siempre la suma de todas las frecuencias relativas es igual a . Esto quiere decir que

 

 

Por lo tanto . Ahora, tenemos que es la frecuencia relativa del grupo con caries, mientras que la frecuencia absoluta es . Además, notemos que ya que son datos de niños. Así, tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre , usaremos este hecho para encontrar

 

 

Solo nos falta encontrar que es la frecuencia absoluta del grupo con caries, mientras que su frecuencia relativa es . Tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre , usaremos este hecho para encontrar

 

 

Ahora ya tenemos los datos necesarios para completar nuestra tabla

 

Número de caries

 


 
 

4 Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

 

 

Resolveremos esto paso por paso, primero encontraremos el valor de y posteriormente encontraremos todos los datos faltantes de cada fila.

 

1 Primero encontremos el valor de .

 

Para encontrar el valor de usaremos la primera fila. Recordemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre , dado que tenemos la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa , usaremos esto para despejar

 

 

2 Primer fila. Es sencillo, solo nos falta la frecuencia acumulada, , pero al ser la primer fila (primer clase), esta es igual a la frecuencia absoluta, por lo tanto,

 

 

3 Segunda Fila. Primero encontremos la frecuencia acumulada, recordemos que esta es igual a

 

 

Ahora encontremos la frecuencia relativa, dado que ya tenemos la frecuencia absoluta tenemos que

 

 

4 Tercer fila. Únicamente nos falta la frecuencia absoluta, esta la podemos obtener a través de la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa, nosotros procedemos a traves de la frecuencia acumulada

 

 

5 Cuarta fila. Únicamente nos falta la frecuencia acumulada, la calcularemos directamente

 

 

6 Quinta fila. Únicamente nos falta la frecuencia relativa, la calcularemos directamente

 

 

7 Sexta fila. Nos falta la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. Calculemos la frecuencia absoluta por medio de la frecuencia absoluta.

 

 

Ahora calculemos la frecuencia relativa directamente usando la frecuencia absoluta

 

 

8 Séptima fila. Únicamente lnos falta la frecuencia relativa, la calcularemos directamente

 

 

9 Octava y última fila. Nos faltan todos los datos. Primero obtengamos la frecuencia acumulada. Notemos que debido a que es la última fila, la frecuencia acumulada es igual a , por lo tanto

 

 

Ahora obtegamos la frecuencia aabsoluta a través de la frecuencia acumulada

 

 

Por último obtengamos la frecuencia relativa de forma directa

 

 

Así, la tabla está dada por

 

 


 
 

5 Durante un campeonato de fútbol que consiste de 38 fechas, un equipo anotó los siguientes goles:

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

 

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales:

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a (sumatoria de ), esto es, .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos,

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales:

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

 

 


 
 

6La audiencia (en millones de personas) de una serie de televisión durante los capítulos de su primer temporada vienen dados en la siguiente tabla:

 

Peso

 

Crear su respectiva tabla de frecuencias.

 

Notemos que la tabla de frecuencias debe cumplir lo siguiente

 

1 En la primera columna de la tabla colocamos los intervalos o grupos. Ya tenemos esta columna.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuántas veces aparece cada dato en específico), . Ya tenemos esta columna.

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales:

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a (sumatoria de ), esto es, .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, , que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos, .

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales:

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así

 

Dicho todo lo anterior, la tabla está dada por

 

 


 
 

7 Las calificaciones de los estudiantes que tomaron la clase de matemáticas el año pasado son:

Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

 

Notemos que se tienen las siguientes características

1 En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor.

2 En la segunda anotamos la frecuencia absoluta (cuándas veces aparece cada dato en específico), .

3 En la tercera anotamos la frecuencia acumulada (La suma de las frecuencias absolutas de la variable actual y las anteriores), .

4 En la primera fila tenemos que la frecuencia absoluta y la acumulada que son iguales:

5 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia acumulada es igual a la frecuencia absoluta de esta fila más la frecuencia acumulada de la fila anterior, así

6 La última frecuencia acumulada tiene que ser igual a (sumatoria de ), esto es, .

7 En la cuarta columna disponemos las frecuencias relativas, que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por el total de datos,

8 En la quinta anotamos la frecuencia relativa acumulada .

9 En la primera fila tenemos que la frecuencia relativa acumulada y la frecuencua relativa son iguales:

10 Para todas las filas que no sean la primera, tenemos que la frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia relativa de esta fila más la frecuencia relativa acumulada de la fila anterior, así

Dicho todo lo anterior, la tabla de frecuencias está dada por

 

 


 
 

3 En una tienda departamental se registró el número de prendas que cada uno de sus últimos clientes compró. Esta información se resume en la siguiente tabla:

 

Número de prendas

 

Completar la tabla obteniendo los valores .

 

Tenemos que siempre la suma de todas las frecuencias relativas es igual a . Esto quiere decir que

 

 

Por lo tanto . Ahora, tenemos que es la frecuencia relativa del grupo que compró prendas, mientras que la frecuencia absoluta es . Además, notemos que ya que son datos de clientes. Así, tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre , usaremos este hecho para encontrar

 

 

Solo nos falta encontrar que es la frecuencia absoluta del grupo que compró prendas, mientras que su frecuencia relativa es . Tenemos que la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta entre , usaremos este hecho para encontrar

 

 

Ahora ya tenemos los datos necesarios para completar nuestra tabla

 

Número de caries

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗