¡Bienvenido a los ejercicios de varianza, desviación media y desviación típica! En esta serie de ejercicios, exploraremos conceptos fundamentales en estadística que nos ayudarán a comprender la dispersión y la variabilidad de un conjunto de datos.
La varianza, la desviación media y la desviación típica son medidas estadísticas que nos permiten cuantificar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos con respecto a su media. Estas medidas son especialmente útiles para entender qué tan dispersos o agrupados están los valores de un conjunto de datos y cómo se distribuyen en torno a su valor central.
Prepárate para fortalecer tus habilidades en estadística y descubrir el fascinante mundo del análisis de datos. ¡Comencemos!
1Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de .
1Calculamos la media para la serie de números con tenemos los siguientes cálculos.
2Calculamos el valor de la desviación media.
3Ahora, calculamos el valor de la varianza.
4Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
2Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:
a .
b .
aPara la serie de números con tenemos los siguientes cálculos.
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media
Calculamos el valor de la desviación media.
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
bPara la serie de números con tenemos los siguientes cálculos
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.
Luego, calculamos el valor de la desviación media.
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
3 Hallar la varianza y la desviación típica de .
1Construimos la tabla de frecuencias e incluimos el producto de la variable por su frecuencia absoluta para calcular la media y el producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta para calcular la varianza y la desviación típica.
5 | 3 | 15 | 75 |
6 | 2 | 12 | 72 |
7 | 2 | 14 | 98 |
8 | 2 | 16 | 128 |
9 | 3 | 27 | 243 |
10 | 2 | 20 | 200 |
13 | 1 | 13 | 169 |
15 | 117 | 985 |
2Calculamos la media aritmética
3Calculamos la varianza
4Calculamos la desviación típica
4 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. Calcular la varianza.
Meses | Niños |
9 | 1 |
10 | 4 |
11 | 9 |
12 | 16 |
13 | 11 |
14 | 8 |
15 | 1 |
Completamos la tabla con:
1 El producto de la variable por su frecuencia absoluta para calcular la media.
2 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta para calcular la varianza y la desviación típica.
9 | 1 | 9 | 81 |
10 | 4 | 40 | 400 |
11 | 9 | 99 | 1089 |
12 | 16 | 192 | 2304 |
13 | 11 | 143 | 1859 |
14 | 8 | 112 | 1568 |
15 | 1 | 15 | 225 |
50 | 610 | 7526 |
Repasa estos conceptos con nuestro profesor de mates.
Calculamos la media aritmética
Calculamos la varianza
5 El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla. Calcular la varianza
Sumas | Veces |
2 | 3 |
3 | 8 |
4 | 9 |
5 | 11 |
6 | 20 |
7 | 19 |
8 | 16 |
9 | 13 |
10 | 11 |
11 | 6 |
12 | 4 |
1Agregamos las columnas de
2 | 3 | 6 | 12 |
3 | 8 | 24 | 72 |
4 | 9 | 36 | 144 |
5 | 11 | 55 | 275 |
6 | 20 | 120 | 720 |
7 | 19 | 133 | 931 |
8 | 16 | 128 | 1024 |
9 | 13 | 117 | 1053 |
10 | 11 | 110 | 1100 |
11 | 6 | 66 | 726 |
12 | 4 | 48 | 576 |
120 | 843 | 6633 |
2Calculamos la media aritmética
3Calculamos la varianza
6Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla
[10, 15) | 3 |
[15, 20) | 5 |
[20, 25) | 7 |
[25, 30) | 4 |
[30, 35) | 2 |
1Agregamos las columnas de
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 | 468.75 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 | 1531.25 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 | 3543.75 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 | 3025 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 | 2112.5 |
21 | 457.5 | 10681.25 |
2Calculamos la media
3Calculamos la varianza
7Calcular la varianza de la distribución de la tabla
[10, 20) | 15 | 1 | 15 | 225 |
---|---|---|---|---|
[20, 30) | 25 | 8 | 200 | 5000 |
[30,40) | 35 | 10 | 350 | 12 250 |
[40, 50) | 45 | 9 | 405 | 18 225 |
[50, 60) | 55 | 8 | 440 | 24 200 |
[60,70) | 65 | 4 | 260 | 16 900 |
[70, 80) | 75 | 2 | 150 | 11 250 |
42 | 1 820 | 88 050 |
1Calculamos la media
2Calculamos la varianza
8Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla. Calcula la varianza
Altura | Nº de Jugadores |
[1.70, 1.75) | 1 |
[1.75, 1.80) | 3 |
[1.80, 1.85) | 4 |
[1.85, 1.90) | 8 |
[1.90, 1.95) | 5 |
[1.95, 2.00) | 2 |
1Completamos la tabla con las columnas de
[1.70, 1.75) | 1.725 | 1 | 1 | 1.725 | 2.976 |
[1.75, 1.80) | 1.775 | 3 | 4 | 5.325 | 9.452 |
[1.80, 1.85) | 1.825 | 4 | 8 | 7.3 | 13.323 |
[1.85, 1.90) | 1.875 | 8 | 16 | 15 | 28.125 |
[1.90, 1.95) | 1.925 | 5 | 21 | 9.625 | 18.53 |
[1.95, 2.00) | 1.975 | 2 | 23 | 3.95 | 7.802 |
23 | 42.925 | 80.213 |
2Calculamos la media
3Calculamos la varianza
9Dada la distribución estadística. Calcular la varianza
[0, 5) | 3 |
[5, 10) | 5 |
[10, 15) | 7 |
[15, 20) | 8 |
[20, 25) | 2 |
[25, ∞) | 6 |
1Completamos la tabla con las columnas de
[0, 5) | 2.5 | 3 | 3 |
[5, 10) | 7.5 | 5 | 8 |
[10, 15) | 12.5 | 7 | 15 |
[15, 20) | 17.5 | 8 | 23 |
[20, 25) | 22.5 | 2 | 25 |
[25, ∞) | 6 | 31 | |
31 |
2No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
3Si no hay media, no es posible hallar la varianza.
10Considérese los siguientes datos: . Se pide:
a Calcular su media y su varianza.
b Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por , cúal será la nueva media y varianza.
Completamos la tabla con las columnas de
2 | 4 |
3 | 9 |
4 | 16 |
6 | 36 |
8 | 64 |
10 | 100 |
33 | 229 |
1 Media y varianza:
2 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la media queda multiplicada por y la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Que tanto% de las inversiones establecidas por el empresario entran comprendidas a más de 3.5 desviaciones estándar y a menos de 3.5 desviaciones estándar respecto a la media según el teorema de Chevichev
Me pueden ayudar por favor.
Necesito determinar la desviación media del siguiente grupo de números en relación al total de las observaciones: 10, 8, 7, 9, 6.
Gracias.):
Al calcular la media y la desviación estándar de 50 datos, ambos resultaron ser iguales a 12. Un chequeo de los datos mostró que en lugar de un dato con valor de 12,8 se había introducido 17,8; corrija la media y la desviación estándar.