Ejercicios y problemas de la varianza

Ejercicios resueltos de la varianza

1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.


2, 3, 6, 8, 11.

Media

media

Varianza

varianza

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

media

Varianza

varianza


2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1

Calcular la varianza.

xi fi Ni xi · fi i · fi
9 1 1 9 81
10 4 5 40 400
11 9 14 99 1089
12 16 30 192 2304
13 11 41 143 1859
14 8 49 112 1568
15 1 50 15 225
  50   610 7526

Media aritmética

media

Varianza

varianza


3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4

1. Calcular desviación típica.

xi fi xi · fi xi2 · fi
2 3 6 12
3 8 24 72
4 9 36 144
5 11 55 275
6 20 120 720
7 19 133 931
8 16 128 1024
9 13 117 1053
10 11 110 1100
11 6 66 726
12 4 48 576
  120 843 6633

media y varianza


4.Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

  [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
fi 3 5 7 4 2
  xi fi xi · fi xi2 · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 468.75
[15, 20) 17.5 5 87.5 1537.3
[20, 25) 22.5 7 157.5 3543.8
[25, 30) 27.5 4 110 3025
[30, 35) 32.5 2 65 2112.5
    21 457.5 10681.25

Media

media

Varianza

varianza


5.Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

  xi fi xi · fi xi2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
    42 1 820 88 050

media

varianza


6.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)
Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcula la varianza.

  xi fi Fi xi · fi xi2 · fi
[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976
[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453
[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324
[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128
[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53
[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802
    23   42.925 80.213

Media

media

Varianza

desviación


7.Dada la distribución estadística:

  [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)
fi 3 5 7 8 2 6

Calcular la varianza.

  xi fi Fi
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞)   6 31
    31  

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

Varianza

Si no hay media no es posible hallar la varianza.


8.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media y su varianza.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

xi xi2
2 4
3 9
4 16
6 36
8 64
10 100
33 229

1

media

2

varianza


 

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