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Vamos

Indica cuáles variables son cualitativas y cuáles cuantitativas

 

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Para ello, te damos unas breves pautas de ejemplos de variables cualitativas y cuantitativas:

 

1 Comida Favorita.

 

2 Profesión que te gusta.

 

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

 

4 Número de alumnos de tu Instituto.

 

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

 

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

 

 

Indica cuáles variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

 

1 Comida Favorita.

Cualitativa

 

2 Profesión que te gusta.

Cualitativa

 

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cuantitativa

 

4 Número de alumnos de tu Instituto.

Cuantitativa

 

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

Cualitativa

 

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Cuantitativa

 

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas

 

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

 

2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

 

3 Período de duración de un automóvil.

 

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

 

5 Número de hijos de familias.

 

6 Censo anual de los españoles.

 

 

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

 

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

Discreta

 

2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

Continua

 

3 Período de duración de un automóvil.

Continua

 

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

Continua

 

5 Número de hijos de familias.

Discreta

 

6 Censo anual de los españoles.

Discreta

 

Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas, y en discretas o continuas

 

1 La nacionalidad de una persona.

 

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

 

3 Número de libros en un estante de librería.

 

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

 

5 La profesión de una persona.

 

6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

 

 

Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas, y en discretas o continuas.

 

1 La nacionalidad de una persona.

Cualitativa

 

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

Cuantitativa y continua

 

3 Número de libro en un estante de librería.

Cuantitativa y discreta

 

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

Cuantitativa y discreta

 

5 La profesión de una persona.

Cualitativa

 

6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

Cuantitativa y continua

 

Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de frecuencias

 

1 Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

 

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el polígono de frecuencias.

 

 

Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

 

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el
polígono de frecuencias.

 

Recuento

 

    • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

    • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

    • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas, , que
      son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .

 

    • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

 

  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

Polígono de frecuencias

 

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas

 

 

Polígono de frecuencias representacion grafica

 

 

 

2 El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

 

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

 

 

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

 

 

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras.

 

Recuento

 

    • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

    • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a .

 

    • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que
      son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .

 

    • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

 

  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

Diagrama de barras

 

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.

 

diagrama Gráfica de barras

 

3 Las calificaciones de alumnos han sido las siguientes:

 

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

 

 

Las calificaciones de alumnos han sido las siguientes:

 

 

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el
diagrama de barras.

 

1

 

    • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

    • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a .

 

    • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .

 

    • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

 

  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a

 

Diagrama de barras

 

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.

 

 

Gráfica de barras

 

 

Ejercicios de tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias

 

1 Los pesos de los empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

 

Peso

 

a) Construir la tabla de frecuencias.

 

b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

 

Los pesos de los empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

 

Peso

 

a) Construir la tabla de frecuencias.

 

 

    • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

    • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a .

 

    • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .

 

    • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

 

  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

Histograma

 

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo

 

Histograma y poligono de frecuencias

 

 

2Los alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre , en un examen de Física.

 

 

a)Construir la tabla de frecuencias.

 

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias

 

Los alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre , en un examen de Física.

 

 

a) Construir la tabla de frecuencias.

 

 

    • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

    • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a .

 

    • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas () que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por .

 

    • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada .

 

    • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

 

  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

Histograma

 

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo

 

Histograma de frecuencias dibujo

 

 

Ejercicios sobre medidas de tendencia central

 

1 Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

 

Calcular:

 

a) La moda, mediana y media.

 

b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

 

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

 

Calcular:

 

a) La moda, mediana y media.

 

b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

 

Completamos la tabla con:

 

    • La frecuencia acumulada () para calcular la mediana

 

    • El producto de la variable por su frecuencia absoluta () para calcular la media

 

    • La desviación respecto a la media y su producto por la frecuencia absoluta para calcular la desviación media

 

  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta () para calcular la varianza y la desviación típica

 

 

Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

 

Miramos en la columna de las y la frecuencia absoluta mayor, ,corresponde a .

 

.

 

Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos entre y vemos que la casilla de las donde se encuentra que la mas cercana a es y corresponde a .

 

 

 

Media

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por .

 

 

Desviación media

 

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes que es y dividimos por .

 

 

Rango

 

Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores

 

.

 

Varianza

 

Calculamos la sumatoria de , la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado

 

.

 

Desviación típica

 

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

 

 

 

2 Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

 

 

 

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

 

 

Creamos una tabla con las siguientes columnas:

 

    • Los valores de la variable ().

 

    • Las frecuencias absolutas ().

 

    • Las frecuencias acumuladas () para calcular la mediana.

 

  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta () para calcular la media.

 

 

Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

 

Miramos en la columna de las y la frecuencia absoluta mayor, , corresponde a .

 

.

 

Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos entre y vemos que la casilla de las donde se encuentra corresponde a .

 

.

 

Media

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por .

 

.

 

 

3 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

 

 

 

Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

 

 

Calculamos la media aritmética:

 

.

 

Aplicamos la fórmula de la varianza:

 

.

 

Realizamos la raíz cuadrada de la varianza:

 

.

 

 

4 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

 

 

 

Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

 

 

Moda

 

La moda es porque es el valor que más se repite.

 

.

 

Mediana

 

La serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana será la media entre las dos puntuaciones centrales.

 

.

 

Media

 

Aplicamos la fórmula de la media.

 

.

 

 

5Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

 

1 

 

2 

 

 

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

 

1 

 

Media

 

 

Desviación media

 

 

Varianza

 

.

 

Desviación típica

 

.

 

2 

 

Media

 

.

 

Desviación media

 

.

 

Varianza

 

 

Desviación típica

.

 

 

6Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

 

 

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

 

 

Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siguiente tabla:

 

 

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

 

Agregamos una nueva columna donde disponemos las frecuencias acumuladas ():

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a .

 

 

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas

 

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7Dadas las series estadísticas:

 

a) 

 

b) 

 

Calcular

 

    • La moda, la mediana y la media.

 

    • La desviación media, la varianza y la desviación típica.

 

    • Los cuartiles y .

 

    • Los deciles y .

 

  • Los percentiles y .

 

 

Dadas las series estadísticas:

 

a) 

 

b) 

 

Calcular

 

    • La moda, la mediana y la media.

 

    • La desviación media, la varianza y la desviación típica.

 

    • Los cuartiles y .

 

    • Los deciles y .

 

  • Los percentiles y .

 

a)  

 

Moda

 

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

 

Mediana

Ordenando los datos tenemos:

 

 

Por lo tanto la mediana es

 

.

 

Media

 

Varianza

 

 

Desviación típica

 

 

Desviación media

 

 

Rango

 

 

Cuartiles

 

Deciles

 

Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por

 

 

Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:

 

 

Percentiles

 

Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por

 

 

Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:

 

 

b) 

Moda

 

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

 

Mediana

Ordenando los datos tenemos:

 

 

Por lo tanto la mediana es

 

.

 

Media

 

Varianza

 

 

Desviación típica

 

 

Desviación media

 

 

Rango

 

 

Cuartiles

 

Deciles

 

Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por

 

 

Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:

 

 

Percentiles

 

Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por

 

 

Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:

 

 

 

8 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

 

Hallar:

 

a) La moda, mediana y media.

 

b) El rango, desviación media y varianza.

 

c) Los cuartiles y .

 

d) Los deciles y .

 

e) Los percentiles y .

 

 

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

Hallar:

 

a) La moda, mediana y media.

 

b) El rango, desviación media y varianza.

 

c) Los cuartiles y .

 

d) Los deciles y .

 

e) Los percentiles y .

 

 

Completamos la tabla con:

 

La frecuencia acumulada () para calcular la mediana.

 

El producto de la variable por su frecuencia absoluta () para calcular la media.

 

La desviación respecto a la media y su producto por la frecuencia absoluta para calcular la desviación media

 

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta () para calcular la varianza y la desviación típica

 

 

Moda

 

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ()

 

La clase modal es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

.

 

.

 

.

 

 

 

 

Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central,

 

.

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

Clase de la mediana: .

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Media

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta () que es y la dividimos por

 

 

Desviación media

 

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes que es y dividimos por

 

 

Varianza

 

Calculamos la sumatoria de , la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado, .

 

 

Desviación típica

 

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

 

 

Cuartiles

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Deciles

 

Cálculo del tercer decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Cálculo del sexto decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Percentiles

 

El percentil es igual al decil

 

 

Cálculo del percentil 70

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil , multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

 

9Dada la distribución estadística:

 

 

Hallar:

 

a) La mediana y moda.

 

b) Cuartil y .

 

c) Media.

 

Dada la distribución estadística:

 

 

Calcular:

 

a) La mediana y moda.

 

b) Cuartil y .

 

c) Media.

 

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada ():

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

 

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a .

 

 

Moda

 

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ()

 

La clase modal es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Límite inferior:

 

 

 

 

 

 

Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

Clase de la mediana:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Cuartiles

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas () el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando por y dividiendo por

 

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ) el intervalo que contiene a

 

La clase de es:

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

 

 

 

 

 

Media

 

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗