¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a ejercicios y problemas de estadística! Hemos desarrollado está página ti. ¡Pon a prueba tus conocimientos sobre estadística descriptiva!

La estadística es una disciplina que se ocupa de recolectar, organizar, analizar e interpretar datos para extraer información significativa y tomar decisiones fundamentadas. Se basa en métodos y técnicas matemáticas para recopilar información numérica o descriptiva sobre una población o muestra en particular.

La estadística desempeña un papel crucial en una amplia gama de campos, como la economía, la ciencia, la salud, la investigación de mercado y muchas otras áreas donde se requiere el análisis de datos. Su objetivo principal es descubrir patrones, tendencias y relaciones entre variables, lo que permite comprender mejor el mundo que nos rodea y tomar decisiones informadas.

En este espacio, exploraremos los desafíos y las soluciones que presenta el fascinante mundo de la estadística. Aquí exploraremos distintas técnicas para analizar datos efectivamente. Tales técnicas incluyen calcular la desviación típica, la varianza, la medina, media, moda, etc. de conjuntos de datos. Superprof te invita a que resuelvas los siguientes ejercicios y problemas sobre estadística. ¡Perfecciona tus habilidades!
 

1 A un conjunto de números cuya media es se le añaden los números y . ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

 

La media del conjunto de los números es

Entonces

La media de los números es

Que es lo mismo que

 

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2 Un dentista observa el número de caries en cada uno de los niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries
  • Completar la tabla obteniendo los valores , , .
  • Hacer un diagrama de sectores.
  • Calcular el número medio de caries.

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1Tabla

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a :

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre , que es la suma de las frecuencias absolutas.

 

Nº de caries (xi)

 

2Diagrama de sectores

Calculamos los grados que corresponden a una unidad de frecuencia absoluta

Calculamos los grados que corresponden a cada frecuencia absoluta.

diagrama de sectores
 

3Media aritmética

 

3 Se tiene el siguiente conjunto de datos:

Obtener su mediana y cuartiles.

 

1 Ordenar los datos

En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:

2 Mediana

Como el número de datos es par, la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:

3 Cuartiles

Para obtener el primer cuartil, dividimos el número de datos entre

Localizamos el dato número y en posición, y tomamos el promedio

El segundo cuartil es la mediana

Para el tercer cuartil, el número de datos lo multiplicamos por y lo dividimos entre

Localizamos el dato y en posición, y tomamos el promedio

 

4 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños
  • Dibujar el polígono de frecuencias.
  • Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza

 

1 Polígono de frecuencias

 

poligono de frecuencias

 

2 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada  para calcular la mediana.

El producto de la variable por su frecuencia absoluta  para calcular la media.

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta  para calcular la varianza y la desviación típica.

 

 

3 Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las  y la frecuencia absoluta mayor corresponde a

 

4 Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos entre y vemos que la casilla de las  donde se encuentra el dato corresponde a

 

5 Media aritmética

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta  que es y la dividimos por

 

6 Varianza

 

Calculamos la sumatoria de , la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado

 

5 Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

 

1 Tabla

 

  • Primera fila

La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia absoluta

La primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta dividida por

Entonces es el número total de datos

  • Segunda fila

La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta dividida entre

  • Tercera fila

Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos

1. Por medio de la frecuencia relativa acumulada:

2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre y

  • Cuarta fila

La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente

  • Quinta fila

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta dividida entre

  • Sexta fila

De manera análoga a la tercera fila, tendremos dos maneras de hacerlo

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada menos la frecuencia acumulada anterior , es decir, la diferencia entre y

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta dividida entre

  • Séptima fila

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta dividida entre

  • Octava fila

La ultima frecuencia acumulada coincide con

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada menos la frecuencia acumulada anterior , es decir, la diferencia entre y

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta dividida entre

 

2 Completar la tabla

 

Con los datos obtenidos completamos la tabla. Además añadimos la columna del producto de la variable por su frecuencia absoluta, para calcular la media

 

 

3 Media artmética

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta que es y la dividimos por

 

4 Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos entre y vemos que la casilla de las donde se encuentra corresponde a

 

5 Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las y la frecuencia absoluta mayor corresponde a

 

6 Considérense los siguientes datos: . Se pide:

  • Calcular su media y su varianza.
  • Si todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

 

Calcular su media y su varianza

 

1 Media

Ordenamos los datos

.

Sumamos los valores y lo dividimos entre el número total de datos que hay.

2 Varianza

Tomamos el promedio de los cuadrados de los números y le restamos el cuadrado de la media

Al multiplicar por ...

 

1 Media

Si todos los valores de la variable se multiplican por la media aritmética queda multiplicada por

2 Varianza

Si todos los valores de la variable se multiplican por la varianza queda multiplicada por al cuadrado

 

7 El resultado de lanzar dos dados veces viene dado por la tabla:

Sumas Veces
  • Calcular la media y la desviación típica.
  • Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo .

 

1 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

El producto de la variable por su frecuencia absoluta  para calcular la media.

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta  para calcular la desviación típica.

 

 

2 Media aritmética

 

Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por para obtener la media

 

3 Desviación típica

 

Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado , y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

 

4 Porcentaje

 

Conociendo la desviación típica, calculamos el intervalo mencionado.

Los valores comprendidos en el intervalo son los correspondientes a las sumas de . Sumamos sus frecuencias absolutas.

Hallamos el porcentaje mediante la siguiente proporción:

 

8 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura Nº de jugadores

Calcular:

  • La media.
  • La mediana.
  • La desviación típica.
  • ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

 

1 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada para calcular la mediana

El producto de la variable por su frecuencia absoluta para calcular la media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta para calcular la varianza y la desviación típica

 

 

2 Media

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta que es y la dividimos por

 

3 Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

De este moda la mediana es

 

4 Desviación típica

 

Calculamos la sumatoria de , la dividimos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado . Por último realizamos la raíz cuadrado del resultado

De este modo

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

Establecemos la siguiente proporción:

Sólo hay 3 jugadores por encima de

 

9 Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

Determinar y sabiendo que la puntuación media es .

 

1 Completar la tabla

 

Realizamos la sumatoria de y de

 

2 Obtener ecuaciones

 

La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual a

De esto podemos concluir que

La sumatoria de los dividida entre es la media

De lo que podemos concluir que

 

3 Resolvemos el sistema

 

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción

Finalmente

 

10 El histograma de la distribución correspondiente al peso de alumnos de Bachillerato es el siguiente:

histograma de distribucion

  • Formar la tabla de la distribución.
  • Si Andrés pesa kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
  • Calcular la moda.
  • Hallar la mediana.
  • ¿A partir de que valores se encuentran el de los alumnos más pesados?

 

1 Tabla de distribución

 

 

2 Alumnos menos pesados que Andrés

 

Notamos que los primeros cuatro intervalos constituyen los alumnos menos pesados que Andrés, así que sumamos sus frecuencias absolutas

 

3 Moda

 

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta

La clase modal es:

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Y así, la moda es igual a

 

4 Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la por porque la mediana es el valor central

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Calculamos así la mediana

 

5 Cuartil tercero

 

El valor a partir del cual se encuentra el de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando por y dividiendo por

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a

La clase de es:

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Y así, el tercer cuartil es igual a

 

11 De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad
  • Media aritmética y desviación típica.
  • ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
  • Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

 

1 Completar la tabla

 

Añadimos la columna de las frecuencias absolutas

La primera frecuencia absoluta coincide con la primera frecuencia acumulada, para calcular las siguientes tenemos que restar a la siguiente frecuencia absoluta la anterior

 

 

2 Media

 

Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por para obtener la media

 

3 Desviación típica

 

Hemos añadido la columna porque queremos hallar su sumatoria , que después dividiremos por y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado , y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

 

4 Edades centrales

 

Veamos que porcentaje representan las edades

Los alumnos representan el central de la distribución.

grafica de distribucion central

Debemos hallar y .

Las edades centrales están en el intervalo: .

 

5 Polígono de frecuencias

 

poligono de frecuencia

 

12 Una persona mide m y reside en una ciudad donde la estatura media es de m y la desviación típica es de cm. Otra persona mide m y vive en una ciudad donde la estatura media es de m y la desviación típica es de cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

 

Obtenemos las puntuaciones típicas de estas personas en la distribución que corresponde

Es importante trabajar con las misma unidades por lo que la altura se considerará en centímetros

La puntuación típica de la primera persona es:

La puntuación típica de la segunda persona es:

Al comparar sus puntuaciones, concluímos que la persona es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona .

 

13 Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es y la desviación típica .

Para el segundo test la media es y la desviación típica .

Un alumno obtiene un en el primero y un en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

 

Obtenemos las puntuaciones típicas de este alumno en las distribuciones de cada test

La puntuación típica en el primer test es:

La puntuación típica en el segundo test es:

Al comparar la puntuaciones, notamos que en el segundo test consigue mayor puntuación.

 

14 La asistencia de espectadores a las salas de un cine un determinado día fue de y personas.

  • Calcular la dispersión del número de asistentes.
  • Calcular el coeficiente de variación.
  • Si el día del espectador acuden personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

 

1 Desviación típica

 

Obtenemos la media aritmética

Finalmente calculamos la desviación típica

 

2 Coeficiente de variación

 

Para calcular el coeficiente de variación debemos dividir la desviación típica entre la media aritmética

 

3 Dispersión con 50 personas más

 

Si todas las salas tienen un incremento de personas, la media aritmética también se ve incrementada en personas. Entonces,

La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la serie.

La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

 

15 Considere el siguiente conjunto de datos

  • Calcular la moda.
  • Calcular la media.
  • Calcular la mediana.
  • Calcular los cuartiles.
  • Calcular la desviación típica.

 

Primero ordenamos los datos en orden ascendente:

 

1Moda

 

La moda es el elemento que más se repide en nuesto conjunto de datos. Así la moda es

 

2 Mediana

 

Obtenemos la media aritmética

 

3 Mediana

 

La mediana es el dato que separa al conjunto en dos partes iguales. Al tener un conjunto con un número impar de datos, la mediana corresponderá al dato central, en este caso es

 

4 Cuartiles

 

Para calcular los cuartiles usaremos la fórmula para un conjunto con un número de elementos impar

donde es el número de elementos en el conjunto, en este caso Esta fórmula nos da la posición del cuartil.

,

entonces el primer cuartil se encuentra en la cuarta posición de nuestro conjunto ordenado de datos, en este caso,

,

entonces el segundo cuartil se encuentra en la octava posición de nuestro conjunto ordenado de datos, en este caso, De hecho, siempre

,

entonces el tercer cuartil se encuentra en la doceava posición de nuestro conjunto ordenado de datos, en este caso,

 

4 Desviación típica

 

Para calcular la desviación típica, usamos la fórmula

donde es el número de datos y son los datos del conjunto, . En nuestro caso, y . Así tenemos que

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗