Ejercicios de regresión y correlación
1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.
1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
| Nº de clientes (X) | 8 | 7 | 6 | 4 | 2 | 1 |
| Distancia (Y) | 15 | 19 | 25 | 23 | 34 | 40 |
1 Calcular el coeficiente de correlación lineal.
2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?
3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
| Matemáticas | 6 | 4 | 8 | 5 | 3. 5 |
| Química | 6. 5 | 4. 5 | 7 | 5 | 4 |
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
4. Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales 
= 1, 
= 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
5. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
| Estatura (X) | 186 | 189 | 190 | 192 | 193 | 193 | 198 | 201 | 203 | 205 |
| Pesos (Y) | 85 | 85 | 86 | 90 | 87 | 91 | 93 | 103 | 100 | 101 |
Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación.
3 El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.
6. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
| Horas (X) | 80 | 79 | 83 | 84 | 78 | 60 | 82 | 85 | 79 | 84 | 80 | 62 |
| Producción (Y) | 300 | 302 | 315 | 330 | 300 | 250 | 300 | 340 | 315 | 330 | 310 | 240 |
7. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
| Nº de horas dormidas (X) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nº de horas de televisión (Y) | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 |
| Frecuencias absolutas (fi) | 3 | 16 | 20 | 10 | 1 |
Se pide:
1 Calcular el coeficiente de correlación.
2 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
3 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?
8. La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
| X | 25 | 42 | 33 | 54 | 29 | 36 |
| Y | 42 | 72 | 50 | 90 | 45 | 48 |
1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.
