Ejercicios de correlación y regresión

1Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1La recta de regresión de Y sobre X.

2El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

3Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

Solución

2La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11
Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

Calcular:

1La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

2La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

Solución

3 El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8

Se pide:

1Recta de regresión de Y sobre X.

2Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

Solución

4En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8.9
Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 1

1Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

2A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.

Solución

5Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2

Se pide:

1Calcular la covarianza.

2Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

3Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

Solución

6Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

22>Y/X 22>20 22>30 22>40 22>50
22>(25-35) 6 4 0 0
22>(35-45) 3 6 1 0
22>(45-55) 0 2 5 3
22>(55-65) 0 1 2 7

Se pide:

1¿Existe correlación entre ambas variables?

2Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

Solución

7Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

2¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

3¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

Solución

8En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X) 3 4 5 6
Infracciones (Y) 4 3 2 1

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Solución

9Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X) 6 8 6 8
Primitiva (Y) 1 2 2 1

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

Solución


 

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