Covarianza

Covarianza

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.

La covarianza se representa por sxy o σxy.

fórmula de la covarianza

fórmula de la covarianza

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Si σxy > 0 la correlación es directa.

Si σxy < 0 la correlación es inversa.

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

Ejemplos:

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10

Hallar la covarianza de la distribución.

xi yi xi · yi
2 1 2
3 3 9
4 2 8
4 4 16
5 4 20
6 4 24
6 6 36
7 4 28
7 6 42
8 7 56
10 9 90
10 10 100
72 60 431

Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:

medias

covarianza


Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Y/X 0 2 4
1 2 1 3
2 1 4 2
3 2 5 0

Hallar la covarianza de la distribución.

En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos las medias aritméticas.

xi yi fi xi · fi yi · fi xi · yi · fi
0 1 2 0 2 0
0 2 1 0 2 0
0 3 2 0 6 0
2 1 1 2 1 2
2 2 4 8 8 16
2 3 5 10 15 30
4 1 3 12 3 12
4 2 2 8 4 16
    20 40 41 76

medias

covarianza


 

Tema
Sitio
Compartir: