Coeficiente de correlación lineal
El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se representa mediante la letra .
Propiedades
1 El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2 El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3 El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre y .
4 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a .
5 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime a .
6 Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a , la correlación es débil.
7 Si ó , los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.
Ejemplos
Ejemplo 1
Las notas de alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
1 Añadimos a la tabla columnas con , y , respectivamente. El último renglón de la tabla se obtiene sumando los valores de cada columna:
2 Hallamos las medias aritméticas.
3 Calculamos la covarianza.
4 Calculamos las desviaciones típicas.
5 Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.
Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.
Ejemplo 2
Los valores de dos variables e se distribuyen según la tabla siguiente:
Determinar el coeficiente de correlación.
1 Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.
Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 1 la ecuación de la recta es: x=0,192 y-0,84
Ya revise el ejercicio y la ecuación es y=0.53x+302.91
Quisiera saber de donde sale el 0.53 del primer ejercicio
De dividir 22.8/42.58 o σy/σx.
Cuando se trata de establecer la correlación del peso de los hijos mayores con el peso del padre, cual coeficiente de correlación es más adecuado utilizarse
Se desea determinar si hay relación lineal entre los años de experiencia de los vendedores de autos y la cantidad de autos que venden. La tabla presenta: años de experiencia (X) y las unidades de autos vendidos al año (Y). Calcular:
Coeficiente de correlación (r) . (2pts)
Recta de regresión Y= a+bX = (3pts)
Estimar el numero de autos vendidos si el año de experiencia es de 10. (1pts) Ayudaaa
Si la variable Kilos de comida consumida está relacionada a la variable promedio de peso en kilos. ¿Qué significa si obtiene un valor de Bo=20?
En una muestra de 80 universitarios, Thalberg (1987) íntercorrelacionó la inteligencia
(X), la velocidad de lectura (Y) y la comprensión de lectura (Z), encontrando los
siguientes coeficientes de correlación: rxy=−0.340, rxz=0.422 y ryz=−0.385. Con un nivel
de significación de 0.05, contrasta la hipótesis de que la inteligencia se correlaciona por
igual con la velocidad de lectura que con la comprensión.
Operaciones I. Lea atentamente la actividad y resuelva los ejercicios propuestos en ella de acuerdo
con lo aprendido durante el estudio de los temas vistos hasta ahora en el curso.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD:
1. Una pequeña empresa reporta sus gastos en publicidad y utilidades por año. Los datos se
muestran en la siguiente tabla, los gastos en publicidad están en cientos de miles de pesos
y las utilidades están en millones de pesos:
Años – Gastos en
publicidad – Utilidades
2012 – 60 – 32
2013 – 65 – 35
2014 – 78 – 37
201 5 – 79 – 38
2016 82 42
2017 86 44
2018 88 46
2019 92 56
2020 98 58
2021 99 60
Teniendo en cuenta la información suministrada, determine:
1.1. ¿Existe una relación lineal entre los gastos en publicidad y las utilidades obtenidas?
1.2. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente?
1.3. Elabore el gráfico en el que se muestre la relación lineal entre los gastos en
publicidad y las utilidades. Determine los coeficientes de correlación y
determinación y explique qué quieren decir estas cifras.
1.4. Usando la regresión lineal, pronostique las utilidades de la empresa de los años
2022, 2023, 2024, 2025 y 2026 asumiendo que en cada uno de estos años la empresa
aumentará en un 5% los gastos de publicidad con respecto al año inmediatamente
anterior.
4.Desempeño de un automóvil. Se acopla un dinamómetro a un
motor de automóvil V8 y se mide su potencia en caballos y a
diferentes velocidades x (en miles de revoluciones por minuto).
En la siguiente tabla se muestran los resultados.
a) Utilizar las funciones de cálculo de regresión de una herramienta
de graficación para encontrar el modelo cúbico
para los datos.
b) Utilizar la herramienta de graficación para representar los
datos y el modelo.
c) Utilizar el modelo para estimar la potencia cuando el motor
gira a 4 500 revoluciones por minuto.