¡Bienvenidos a nuestro espacio dedicado a ejercicios de correlación y regresión! La correlación y la regresión son herramientas fundamentales en el análisis de datos, utilizadas en una amplia variedad de campos, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales.

En esta sección, te sumergirás en una diversidad de ejercicios prácticos cuidadosamente diseñados para ayudarte a comprender y aplicar conceptos clave relacionados con la regresión y la correlación. Aquí, te esperan ejemplos nítidos y retadores en los que podrás poner a prueba tu capacidad para encontrar la ecuación de la recta de regresión, calcular el coeficiente de correlación lineal, determinar varianzas, covarianzas y mucho más.

¡Empecemos a navegar por el intrigante mundo de las relaciones estadísticas y conviértete en todo un experto en esta área!

 

1 Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

 

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde hasta (ambos inclusive). Calcular:

1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación lineal e interpretrarlo..
2 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

 

Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde hasta (ambos inclusive). Calcular:

1 La recta de regresión de Y sobre X.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

 

Es un coeficiente de correlación positivo y cercano a uno, por lo que la correlación es directa y fuerte.

 

3 Si en la renta nacional del país fue de millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

 

2 La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro: Inversión (X), Rendimiento (Y)

Calcular:

1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

 

La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Calcular:

1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

 

 

 

 

 

 

2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

 

 

 

3 El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es: Horas (X)Calificación (Y)

Se pide:

1 Recta de regresión de Y sobre X.
2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado horas.

 

El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

Se pide:

1 Recta de regresión de Y sobre X.

 

]

 

             

 

 

 

 

 

2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado horas.

 

 

4 En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños. EdadConducta Agresiva

1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de años.

 

En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

 

 

1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.

 

 

                   

 

                   

 

 

 

2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que correspondería a un niño de 7.2 años.

 

 

5 Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Se pide:

Calcular la covarianza.
2Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
3Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

 

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Se pide:

1 Calcular la covarianza.

 

Convertimos la tabla de doble entrada en una tabla simple.

 

 

                   

 

                   

 

                   

 

 

2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

 

 

Es una correlación negativa débil.

 

3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

 

6 Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

Se pide:

1¿Existe correlación entre ambas variables?
2Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

 

Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:

Se pide:

1 ¿Existe correlación entre ambas variables?

 

Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.

 

 

                   

 

                   

 

                   

 

 

 

Existe una correlación positiva fuerte

 

2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una puntuación de puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará su habilidad verbal?

 

 

 

7 Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?
2¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?
3¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

 

Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no existe relación.

1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su posición en el plano?

Las rectas son paralelas a los ejes y perpendiculares entre sí.

 

8 En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

 

 

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

 

 

                   

 

                   

 

 

 

La correlación es perfecta e inversa.

9 Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

 

 

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

 

Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. ¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

 

                   

 

                   

 

                   

 

 

 

No existe correlación entre ambas variables, por tanto las estimaciones hechas con las rectas de regresión no ofrece ninguna confianza.

10 Tenemos una tabla relacionando dos variables de la siguiente manera:

Se pide:

1Encuentra la covarianza y la desviación estándar.
2Encuentra el coeficiente de correlación lineal.

 

Tenemos una tabla relacionando dos variables de la siguiente manera:

 

Se pide:

1 Encuentra la covarianza y la desviación estándar.

 

Entonces, la desviación estándar de cada variable es

y la covarianza es

 

2 Encuentra el coeficiente de correlación lineal.

 

Es decir, hay una correlación inversa débil.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗