Temas
- Hallar la ecuación de la recta de regresión
- Calcular el coeficiente de correlación lineal
- Determinar las rectas de regresión
- Seleccionar razonadamente la recta de regresión
- Calcular la recta de regresión
- Determinar la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal
- Calcular el coeficiente de correlación y determinar la ecuación de la recta
- Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión
- Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión II
- Calcular covarianza y coeficiente correlación para tabla de gran contenido
¡Bienvenidos a nuestra página especializada en ejercicios de regresión y correlación! La regresión y la correlación son herramientas fundamentales en el análisis de datos, utilizadas en una amplia gama de campos, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales.
En este artículo, te sumergirás en una variedad de ejercicios prácticos diseñados para ayudarte a comprender y aplicar conceptos clave relacionados con la regresión y la correlación. Aquí encontrarás ejemplos claros y desafiantes en los cuales tendrás que encontrar la ecuación de la recta de regresión, calcular el coeficiente de correlación lineal , calular la varianza, covarianza, y más.
Acompáñanos en este viaje educativo mientras desmitificamos la estadística y te equipamos con las habilidades necesarias para interpretar datos, identificar relaciones significativas y tomar decisiones informadas. ¡Comencemos a explorar el vínculo entre variables y a dominar los ejercicios de regresión y correlación!
La covarianza se representa por ó y viene dada por las expresiones
Hallar la ecuación de la recta de regresión
Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.
1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
Cinco niños de y años de edad pesan, respectivamente, y kilos.
1Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza y la varianza de
La recta de regresión de la edad sobre el peso es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Para encontrar el peso aproximado de un niño de seis años, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Calcular el coeficiente de correlación lineal
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de Clientes | Distancia |
1Calcular el coeficiente de correlación lineal.
2Si el centro comercial se sitúa a km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3Si desea recibir a clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de Clientes | Distancia |
1Calcular el coeficiente de correlación lineal.
2Si el centro comercial se sitúa a km, ¿cuántos clientes puede esperar?
3Si desea recibir a clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares
El coeficiente de correlación está dado por
Se tiene una correlación negativa muy fuerte.
La recta de regresión de los clientes sobre la distancia, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Para encontrar el número de clientes cuando el centro comercial se sitúa a 2 kilómetros, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Si se desea recibir cinco clientes, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Determinar las rectas de regresión
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas | Química |
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene en Matemáticas.
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas | Química |
---|---|
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene en Matemáticas.
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza y la varianza de
La recta de regresión de la calificación de matemáticas sobre la calificación de química, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
De esta misma despejamos y obtenemos la recta de regresión en términos de la calificación en matemáticas
Para encontrar la nota esperada en química para un alumno que tiene siete punto cinco en matemáticas, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Seleccionar razonadamente la recta de regresión
Un conjunto de datos bidimensionales tiene coeficiente de correlación , siendo las medias de las distribuciones marginales . Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de sobre :
1
2
3
4
Seleccionar razonadamente esta recta.
Un conjunto de datos bidimensionales tiene coeficiente de correlación , siendo las medias de las distribuciones marginales . Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de sobre :
1
2
3
4
Seleccionar razonadamente esta recta.
Como el coeficiente de correlación lineal es negativo, la pendiente de la recta también será negativa, por tanto descartamos y
Un punto de la recta ha de ser , es decir, . Sustituimos en 1 y 3 para ver cual satisface la igualdad
La recta pedida es 3.
Calcular la recta de regresión
Las estaturas y pesos de jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura | Pesos |
Calcular:
1La recta de regresión de sobre .
2El coeficiente de correlación.
3El peso estimado de un jugador que mide cm.
Las estaturas y pesos de jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura | Pesos |
Calcular:
1La recta de regresión de sobre .
2El coeficiente de correlación.
3El peso estimado de un jugador que mide cm.
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares
El coeficiente de correlación está dado por
Se tiene una correlación positiva muy fuerte.
La recta de regresión de los pesos sobre las estaturas, es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Para encontrar el eso de un jugador que mide 208 cm, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Determinar la recta de regresión y el coeficiente de correlación lineal
A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller y las unidades producidas , determinar la recta de regresión de sobre , el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas | Producción |
A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller y las unidades producidas , determinar la recta de regresión de sobre , el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas | Producción |
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares
El coeficiente de correlación está dado por
Se tiene una correlación positiva muy fuerte.
La recta de regresión de de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Calcular el coeficiente de correlación y determinar la ecuación de la recta
Se ha solicitado a un grupo de individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas | |||||
Nº de horas de televisión | |||||
Frecuencias absolutas |
Se pide:
1Calcular el coeficiente de correlación.
2Determinar la ecuación de la recta de regresión de sobre .
3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?
Se ha solicitado a un grupo de individuos información sobre el número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas | |||||
Nº de horas de televisión | |||||
Frecuencias absolutas |
Se pide:
1Calcular el coeficiente de correlación.
2Determinar la ecuación de la recta de regresión de sobre .
3Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que vea la televisión?
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares
El coeficiente de correlación está dado por
Se tiene una correlación negativa y fuerte.
La recta de regresión de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Para encontrar el número de horas que ve la televisión una persona que duerme ocho horas y media, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión
La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba en cientos de euros.
1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2Calcular la recta de regresión de sobre .
3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga en el test.
La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba en cientos de euros.
1Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.
2Calcular la recta de regresión de sobre .
3Predecir las ventas de un vendedor que obtenga en el test.
Calculamos los promedios
Calculamos la covarianza, las varianza y las desviaciones estándares
El coeficiente de correlación está dado por
Se tiene una correlación positiva muy fuerte.
La recta de regresión de sobre , es aquella que pasa por el punto y tiene pendiente
Despejamos y obtenemos la recta de regresión
Para predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test, sustituimos en la ecuación de regresión y obtenemos
Hallar el coeficiente de correlación y calcular la recta de regresión II
La siguiente tabla muestra la relación que hay entre la temperatura promedio mensual (T) en de una ciudad en particular, y la venta de helado mensual en miles de dólares (D).
1Encontrar la recta de regresión de las ventas mensuales respecto a la temperatura promedio de cada mes.
2Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpreta el resultado.
3A partir de la recta de regresión, ¿cuántos miles de dólares se venderían en un mes con una temperatura promedio de ?
4 Según esta misma línea, ¿tendría sentido para un puesto local de helados invertir 5 mil dólares en un mes cuya temperatura media es de ?
1)
Queremos encontrar números reales y tal que podamos escribir se aproxime lo mejor posible a la recta . Primero, calculamos la suma de los datos y .
Ahora calculamos los promedios, la covarianza, y las desviaciones estándar:
Es decir,
Por lo tanto, concluimos que
2) El coeficiente de correlación lineal estáa dado por
Es decir, la venta mensual de helados tiene una correlación fuerte positiva con la temperatura media de cada mes.
3)Queremos despejar para en la ecuación
Entonces, es el valor que nuestra l\'inea de regresión espera en un mes cuya temperatura promedio es .
4)Según nuestra recta de regresión, la venta de helados en un mes con esta temperatura sería de mil dólares. Es decir, una inversión de mayor cantidad a ésta resulta en una pérdida de ganancia. Por lo tanto, al puesto no le conviene invertir esos 5 mil dólares.
Calcular covarianza y coeficiente correlación para tabla de gran contenido
La siguiente tabla muestra la relación entre el nivel máximo de estudios de un individuo y la probabilidad que tiene de estar en un rango de ingresos anuales (en miles de dólares)
1Calcula la covarianza, la desviación estándar, y los promedios.
2Calcula el coeficiente de correlación.
1)
Convertimos la tabla dada a una simple. Representaremos al rango como , el rango como y los demáss rangos serán representados con el promedio de los puntos límite.
Sumando todas los valores de las columnas necesarias, tenemos
Además, tenemos
y la covarianza es
2)
Es decir, hay una correlación moderada.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio 1 la ecuación de la recta es: x=0,192 y-0,84
Ya revise el ejercicio y la ecuación es y=0.53x+302.91
Quisiera saber de donde sale el 0.53 del primer ejercicio
De dividir 22.8/42.58 o σy/σx.
Cuando se trata de establecer la correlación del peso de los hijos mayores con el peso del padre, cual coeficiente de correlación es más adecuado utilizarse
Se desea determinar si hay relación lineal entre los años de experiencia de los vendedores de autos y la cantidad de autos que venden. La tabla presenta: años de experiencia (X) y las unidades de autos vendidos al año (Y). Calcular:
Coeficiente de correlación (r) . (2pts)
Recta de regresión Y= a+bX = (3pts)
Estimar el numero de autos vendidos si el año de experiencia es de 10. (1pts) Ayudaaa
Si la variable Kilos de comida consumida está relacionada a la variable promedio de peso en kilos. ¿Qué significa si obtiene un valor de Bo=20?
En una muestra de 80 universitarios, Thalberg (1987) íntercorrelacionó la inteligencia
(X), la velocidad de lectura (Y) y la comprensión de lectura (Z), encontrando los
siguientes coeficientes de correlación: rxy=−0.340, rxz=0.422 y ryz=−0.385. Con un nivel
de significación de 0.05, contrasta la hipótesis de que la inteligencia se correlaciona por
igual con la velocidad de lectura que con la comprensión.
Operaciones I. Lea atentamente la actividad y resuelva los ejercicios propuestos en ella de acuerdo
con lo aprendido durante el estudio de los temas vistos hasta ahora en el curso.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD:
1. Una pequeña empresa reporta sus gastos en publicidad y utilidades por año. Los datos se
muestran en la siguiente tabla, los gastos en publicidad están en cientos de miles de pesos
y las utilidades están en millones de pesos:
Años – Gastos en
publicidad – Utilidades
2012 – 60 – 32
2013 – 65 – 35
2014 – 78 – 37
201 5 – 79 – 38
2016 82 42
2017 86 44
2018 88 46
2019 92 56
2020 98 58
2021 99 60
Teniendo en cuenta la información suministrada, determine:
1.1. ¿Existe una relación lineal entre los gastos en publicidad y las utilidades obtenidas?
1.2. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente?
1.3. Elabore el gráfico en el que se muestre la relación lineal entre los gastos en
publicidad y las utilidades. Determine los coeficientes de correlación y
determinación y explique qué quieren decir estas cifras.
1.4. Usando la regresión lineal, pronostique las utilidades de la empresa de los años
2022, 2023, 2024, 2025 y 2026 asumiendo que en cada uno de estos años la empresa
aumentará en un 5% los gastos de publicidad con respecto al año inmediatamente
anterior.
4.Desempeño de un automóvil. Se acopla un dinamómetro a un
motor de automóvil V8 y se mide su potencia en caballos y a
diferentes velocidades x (en miles de revoluciones por minuto).
En la siguiente tabla se muestran los resultados.
a) Utilizar las funciones de cálculo de regresión de una herramienta
de graficación para encontrar el modelo cúbico
para los datos.
b) Utilizar la herramienta de graficación para representar los
datos y el modelo.
c) Utilizar el modelo para estimar la potencia cuando el motor
gira a 4 500 revoluciones por minuto.