Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escríbela de la forma .

1

x = ;y =

Despejamos de la segunda ecuación

Sustituímos el valor de en la primera ecuación:

Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :

2

x = ;y =

Quitamos paréntesis:

Despejampos de la segunda ecuación:

Sustituímos el valor de en la primera ecuación y despejamos :

3

x = ;y =

Despejamos de la segunda ecuación

Sustituímos el valor de en la primera ecuación:

Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :

4

x = ;y =

Despejamos de la segunda ecuación

Sustituímos el valor de en la primera ecuación:

Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :

5

x = ;y =

Despejamos de la segunda ecuación

Sustituímos el valor de en la primera ecuación:

Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular :

6

x = ;y = ;z =

Despejamos de la tercera ecuación

Sustituímos el valor de en la segunda ecuación:

Multiplicamos la primera ecuación por , sustituimos el valor y despejamos el valor :

Remplazamos el valor de y en la primera ecuación multiplicada por y obtenemos el valor de :

Sustituimos el valor de en y para obtener los valores de y :

Resuelve los siguientes problemas:

7Tenemos € en monedas de y céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?

Monedas de céntimos Monedas de céntimos 

En primer lugar pasamos los euros a céntimos:

€ céntimos.

Elegimos las incógnitas:

    • : número de monedas de céntimos.
  • : número de monedas de céntimos.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

    • Tenemos monedas, entonces
  • El valor total es céntimos, entonces

Antes de resolver el sistema obtenemos otro equivalente a él con el que será más fácil operar:

Resolvemos el sistema:

Despejemos de la primer ecuación:

Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para

Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la primer ecuación:

Tenemos monedas de 50 céntimos y monedas de 10 céntimos.

Si no te has acordado de pasar a un sistema equivalente más sencillo recuerda que tus soluciones serán las mismas, sólo que los cálculos pueden ser un poco más complicados. Lo hacemos por una vez:

Resolvemos el sistema

Despejemos de la primer ecuación:

Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para

Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la primer ecuación:

Tenemos monedas de 50 céntimos y monedas de 10 céntimos.

8Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra paquetes de patatas fritas y botellas de refresco de limón por €. Más tarde vuelve a comprar paquetes de patatas y botella por €. ¿Cuál es el precio de ambos productos?

Patatas fritas  €Botella de refresco  €

Definimos las incógnitas:

    • : precio cada bolsa de patatas fritas.
  • : precio de cada botella de refresco de limón.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

    • En la primera compra obtenemos bolsas de patatas y botellas por €, por lo tanto tenemos .
  • En la segunda obtenemos de patatas y botella por €, por lo tanto obtenemos

Resolvemos el sistema

Despejemos de la segunda ecuación:

Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para

Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:

El precio de cada bolsa de patatas es de € y el de cada botella de refresco es de €.

9Dos números suman y el doble de uno de ellos es . ¿Qué números son de menor a mayor?

Primer número  Segundo número 

Definimos las incógnitas:

    • : primer número.
  • : segundo número.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

    • La suma de los dos números es , por lo tanto tenemos .
  • El doble de uno de ellos es , por lo tanto obtenemos

Resolvemos el sistema

Despejemos de la segunda ecuación:

Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para

Por lo tanto los números son y .

10Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 48 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.

Lado mayor  Lado menor 

Definimos las incógnitas:

    • : lado mayor.
  • : lado menor.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

    • El perímetro mide , por lo tanto tenemos .
  • El lado mayor mide tres veces el menor, por lo tanto obtenemos

Resolvemos el sistema

Remplazamos la segunda ecuación en la primera:

Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:

El lado mayor es y el lado menor es .

11En un examen, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay preguntas y hay que contestar todas las preguntas. Un alumno obtuvo sobre . Calcular el número de preguntas que contestó de manera correcta e incorrectamente.

Respuestas correctas  Respuestas incorrectas 

Definimos las incógnitas:

    • : respuestas correctas.
  • : respuestas incorrectas.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

    • La suma total de respuestas correctas e incorrectas es , por lo tanto tenemos .
  • La nota final es sobre pero tenemos preguntas así que debemos ajustar el valor obtenido en la prueba multiplicando por . Dado que las respuestas correctas aportan punto y las incorrectas punto, obtenemos

Resolvemos el sistema

Despejemos de la segunda ecuación:

Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para

Calculamos el valor de a partir del valor de al sustituir en la segunda ecuación:

El número de respuestas correctas fue y el número de respuestas incorrectas fue .

Si tienes dudas puedes consultar la teoría




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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗