Ejercicios interactivos del método de sustitución

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escribela de la forma a/b.

1 Ej1
x =; y =

Guión Despejamos x de la segunda ecuación

Sol1_01

Guión Sustituímos el valor de x en la primera ecuación:

Sol1_02

Guión Sustituímos el valor de y en la segunda ecuación para calcular x:

Sol1_03

2 Ej2
x =; y =

Guión Quitamos paréntesis:

Sol2_01

Guión Despejampos y de la segunda ecuación:

Sol2_02

Guión Sustituímos el valor de y en la primera ecuación:

Sol2_03

Resuelve los siguientes problemas:

3Tenemos 5.5 € en 15 monedas de 50 y 10 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?

Monedas de 50 céntimos Flecha 

Monedas de 10 céntimos Flecha 

Guión En primer lugar pasamos los euros a céntimos:

5.50 € = 550 céntimos

Guión Elegimos las incógnitas:

x: número de monedas de 50 céntimos.

y: número de monedas de 10 céntimos.

Guión Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

Tenemos 15 monedas x + y = 15

El valor total es 550 céntimos, 50x + 10y = 550

Ej3

Guión Antes de resolver el sistema obtenemos otro equivalente a él con el que será más fácil operar:

Ej3

Guión Resolvemos el sistema:

Sol3_01

Sol3_02

Calculamos el valor de x a partir del valor de y:

Sol3_03

Tenemos 10 monedas de 50 céntimos y 5 monedas de 10 céntimos.

Guión Si no te has acordado de pasar a un sistema equivalente más sencillo recuerda que tus soluciones serán las mismas, sólo que los cálculos pueden ser un poco más complicados. Lo hacemos por una vez:

Guión Resolvemos el sistema

Sol3_01

Sol3_02

Calculamos el valor de x a partir del valor de y:

Sol3_03

Tenemos 10 monedas de 50 céntimos y 5 monedas de 10 céntimos.

4Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra 3 paquetes de patatas fritas y 2 botellas de refresco de limón por 8 €. Más tarde vuelve a comprar 2 paquetes de patatas y 1 botella por 5 €. ¿Cuál es el precio de ambos productos?

Patatas fritas Flecha  €

Botella de refresco Flecha  €

Guión Definimos las incógnitas:

x: precio cada bolsa de patatas fritas.

y: precio de cada botella de refresco de limón.

Guión Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

En la primera compra obtenemos 3 bolsas de patatas y 2 botellas por 8 € 3x + 2y = 8

En la segunda obtenemos 2 de patatas y 1 botella por 5 € 2x + y = 5

Ej3

Guión Resolvemos el sistema

Sol4_01

Calculamos el valor de y a partir del valor de x:

Sol4_02

El precio de cada bolsa de patatas es de 2 € y el de cada botella de refresco es de 1 €.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría