Problemas de sistemas

1Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.
¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

2¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

3Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

4Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

5En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

6La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

7Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

8Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

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Ejercicio 1 resuelto

 Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

x flecha precio del ordenador.

y flechaprecio del televisor.

operación flecha precio de venta del ordenador.

operación flecha precio de venta del televisor.

sistema

sistema

sistema

ecuación

800 € flecha precio del ordenador.

1200 € flecha precio del televisor.

Ejercicio 2 resuelto

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

x flecha base del rectángulo.

y flecha altura del rectángulo.

2x + 2y flecha perímetro.

sistema

ecuación

6 cm flecha base del rectángulo.

2 cm flecha altura del rectángulo.

Ejercicio 3 resuelto

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

x flechanúmero de pavos.

y flecha número de cerdos.

sistema

sistema

sistema

ecuación

32 flecha número de pavos.

26 flecha número de cerdos.

Ejercicio 4 resuelto

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

x flecha dinero de Antonio.

y flecha dinero de Pedro.

sistema

ecuación

ecuación

24 flecha dinero de Antonio.

12 flecha dinero de Pedro.

Ejercicio 5 resuelto

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

x flecha número de hombres.

y flecha número de mujeres.

operación flecha hombres con gafas.

operación flecha mujeres con gafas.

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

25 flecha número de hombres.

35 flecha número de mujeres.

Ejercicio 6 resuelto

La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

x flecha cifra de las unidades

y flecha cifra de las decenas

10x + y flecha número

10y + x flecha número invertido

y = 2x

(10y + x) − 27 = 10x + y

10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x

20x + x − 12x = 27        x = 3      y = 6

Nùmero flecha 63

Ejercicio 7 resuelto

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

x flecha precio del 1º.

y flechaprecio del 2º.

operación flecha descuento en el 1º.

operación flecha descuento en el 2º.

sistema

sistema

ecuación

2500 € flecha precio del 1º.

1000 € flechaprecio del 2º.

Ejercicio 8 resuelto

Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

x flecha cifra de las unidades

y flecha cifra de las decenas

10x + y flecha número

10y + x flecha número invertido

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Nùmero flecha 41

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