Ejercicios de inecuaciones de segundo grado

1x2 − 6x + 8 > 0

2x2 + 2x +1 ≥ 0

3x2 + x +1 > 0

47x2 + 21x − 28 < 0

5−x2 + 4x − 7 < 0

6inecuación

74x2 − 4x + 1 ≤ 0

8inecuación

9x4 − 25x2 − 144 < 0

10x4 − 16x2 − 225 ≥ 0

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

Ejercicio 1 resuelto

x2 − 6x + 8 > 0

x2 − 6x + 8 = 0

solución a la ecuación

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

gráfica

S = (-∞, 2) Unión (4, ∞)

Ejercicio 2 resuelto

x2 + 2x +1 = 0

solución

(x + 1)2 ≥ 0

Todo número elevado al cuadrado es mayor o igual que cero.

S = R

Ejercicio 3 resuelto

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

solución

P(0) = 0 + 0 + 1 > 0

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es R.

Ejercicio 4 resuelto

7x2 + 21x − 28 < 0

x2 +3x − 4 < 0

x2 +3x − 4 = 0

solución

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

gráfica

(−4, 1)

Ejercicio 5 resuelto

−x2 + 4x − 7 < 0

x2 − 4x + 7 = 0

solución

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0

S = R

Ejercicio 6 resuelto

inecuación

solución

recta

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

gráfica

(-∞ , −2] Unión [2, +∞)

Ejercicio 7 resuelto

4x2 − 4x + 1 ≤ 0

4x2 − 4x + 1 = 0

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

inecuación

inecuación

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

ecuación

solución

recta

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

gráfica

(-∞, −16] Unión [4, ∞)

Ejercicio 9 resuelto

x4 − 25x2 − 144 < 0

x4 − 25x2 − 144 = 0

solución

solución

solución

solución

gráfica

(−4, −3) Unión (−3, 3 ) Unión (3, 4) .

Ejercicio 10 resuelto

x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 

x4 − 16x2 − 225 = 0 

solución

solución

solución

solución

(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2 − 25) ≥ 0

gráfica

(-∞, −5] Unión [5, +∞)

<< Ejercicios

Principio de la página
Inicio
Índice del tema
Imprimir página

Tema
Ejercicios
Ejercicios interactivos
Otros ejercicios
Sitio
Compartir: