Ejercicios de inecuaciones II

1Resolver la inecuación: inecuación

2Resuelve: 4x2 − 4x + 1 ≤ 0

3Resuelve: inecuación

4Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuación x2 − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

5Resolver los sistemas:

1Sistema

2Sistema

3Sistema

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Ejercicio 1 resuelto

Resolver la inecuación:

inecuación

inecuación

inecuación

inecuación

inecuación

solución gráfica

solución

Ejercicio 2 resuelto

Resuelve:

4x2 − 4x + 1 ≤ 0

4x2 − 4x + 1 = 0

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Resuelve:

inecuación

solución     

    El numerador siempre es positivo.

solución    

El denominador no se puede anular.

solución

Por lo que la inecuación original será equivalente a:

x2 − 4 > 0

gr´fica

(−-∞ , −2) Unión (2, +∞)

Ejercicio 4 resuelto

Halla los valores de k para los que las raíces de la ecuación x2 − 6x + k = 0 sean las dos reales y distintas.

(−6)2 − 4k > 0

36 − 4k > 0          − 4k > − 36        k < 9

grafica

(−∞, 9)

Ejercicio 5 resuelto

Resolver los sistemas:

1Sistema

x = 4

y = 2

gráfica


2Sistema

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

gráfica

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

gráfica

gráfica


3Sistema

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

gráfica

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

gráfica

2 ≤ 6

     gráfica

gráfica

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