Inecuaciones. Ejercicios

1 Resolver las siguientes inecuaciones

1

2

3

2 Resuelve el sistema:

3 Resolver las inecuaciones:

1 7x² + 21x − 28 < 0

2 −x² + 4x − 7 < 0

3

4 Resuelve:

1

2x⁴ − 25x² + 144 < 0

3x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0  

5Resolver las inecuaciones:

1

2

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

1

Resolver las siguientes inecuaciones

1

(1, ∞)

2

3

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

2

Resuelve el sistema:

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

10 x + x - 12x ≤ 6 - 10

−x ≤ − 4       x ≥ 4

[4, 7)

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

3

Resolver las inecuaciones:

1 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

2 −x² + 4x − 7 < 0

x² − 4x + 7 = 0

P(0) = −0² + 4 ·0 − 7 < 0

S =

3

P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 ² − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 ² − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

4

Resuelve:

1

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) ² + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 0² + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 ² + 12 · 5 − 64 > 0

(-∞, −16] [4, ∞)

2x⁴ − 25x² + 144 < 0

x⁴ − 25x² + 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .

3x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0 

x⁴ − 16x² − 225 = 0 

(x² - 25) · (x² + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1^er factor.

(x² − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

5

Resolver las inecuaciones:

1

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que el demnominador será siempre negativo.

Multiplicando por −1:

(−-∞ , −1] (1, +∞)

2

[−2 , −1] (1, 2)

Inecuaciones. Ejercicios resueltos

6

Resolver los sistemas:

1

x = 4

y = 2

2

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

3

x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)

2 + 2 ≥ 0

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)

2 ·2 − 2 ≥ 0

2 ≤ 6