Ejercicios de inecuaciones

1Resolver las siguientes inecuaciones

1inecuación

2inecuación

3inecuación

2Resuelve el sistema: sistema

3Resolver las inecuaciones:

17x2 + 21x − 28 < 0

2−x2 + 4x − 7 < 0

3inecuación

4Resuelve:

1inecuación

2x4 − 25x2 + 144 < 0

3x4 − 16x2 − 225 ≥ 0

5Resolver las inecuaciones:

1INecuación

2INecuación

Soluciones >>>
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Ejercicio 1 resuelto

Resolver las siguientes inecuaciones

Soluciones:

1inecuación

solución

solución

solución

solución gráfica

(1, ∞)

2inecuación

mcm

solución

solución

solución

solución

solución gráfica

solución

3inecuación

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

Resuelve el sistema: sistema

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)

10x + 10 + x ≤ 12 x + 6

10 x + x - 12x ≤ 6 - 10

−x − 4       x ≥ 4

solución

solución

solución

solución

gráfica

[4, 7)

Ejercicio 3 resuelto

Resolver las inecuaciones:

17x2 + 21x − 28 < 0

x2 +3x − 4 < 0

x2 +3x − 4 = 0

solución

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

gráfica

(−4, 1)

2−x2 + 4x − 7 < 0

x2 − 4x + 7 = 0

solución

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0

S = R

3inecuación

solución

recta

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

gráfica

(-∞ , −2 ] Unión [2, +∞)

Ejercicio 4 resuelto

Resuelve:

1inecuación

inecuación

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

ecuación

solución

recta

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

gráfica

(-∞, −16] Unión [4, ∞)

2x4 − 25x2 + 144 < 0

x4 − 25x2 + 144 = 0

solución

solución

solución

solución

gráfica

(−4, −3) Unión (−3, 3 ) Unión (3, 4) .

3x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 

x4 − 16x2 − 225 = 0 

solución

solución

solución

solución

(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2 − 25) ≥ 0

gráfica

(-∞, −5] Unión [5, +∞)

Ejercicio 5 resuelto

Resolver las inecuaciones:

1Inecuación

solución

solución

polinomiio

solución

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que el demnominador será siempre negativo.

solución

Multiplicando por −1:

solución

gráfica

(−-∞ , −1] Unión (1, +∞)

2Inecuación

solución

solución

solución

gráfica

(−2 , −1] Unión [1, 2)

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