Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

La solución a este sistema es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.

Tomemos como ejemplo la inecuación:

sistema

Representamos la región solución de la primera inecuación.

Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y = 3

Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

gráfica

Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro semiplano.

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      

gráfica

Representamos la región solución de la segunda inecuación.

x + y = 1

x = 0;      0 + y = 1;   y = 1;          (0, 1)

x = 1;      1 + y = 1;   y = 0;          (1, 0)

gráfica;

x + y ≥ 1

0 + 0 ≥ 1      No

gráfica

La solución es la intersección de las regiones soluciones.

gráfica