Ejercicios de ecuaciones de grado superior a dos

Ejercicios de grado superior

12x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 0

2ecuación

3 2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0

4x3 − x2 − 4 = 0

56x3 + 7x2 − 9x + 2 = 0

6x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

Ejercicio 1 resuelto

2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 0

P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0

Ruffini

(x −1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6) = 0

P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5x − 6≠ 0

P(− 1) = 2 · (− 1)3 + 3 · (− 1)2 − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0

Ruffini

(x −1) · (x +1) · (2x2 +x −6) = 0

ecuación

solución

Las soluciones son: x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

Ejercicio 2 resuelto

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 3 resuelto

2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0

P(1) = 2 · 13 − 7 · 12 + 8 · 1 − 3 = 0

Ruffini

(x −1 ) · (2x2 − 5x + 3 ) = 0

P(1) = 2 · 1 2 −5 · 1 + 3 = 0

Ruffini

(x −1 )2 · (2x −3 ) = 0

Las raíces son: x = 3/2 y x = 1

Ejercicio 4 resuelto

x3 − x2 − 4 = 0

{±1, ±2, ±4 }

P(1) = 1 3 − 1 2 − 4 ≠ 0

P(−1) = (−1) 3 − (−1) 2 − 4 ≠ 0

P(2) = 2 3 − 2 2 − 4 = 8 − 4 − 4 = 0

Ruffini

(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0

x2+ x + 2 = 0

resolución ecuación

(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0

Raíz: x = 2.

Ejercicio 5 resuelto

6x3 + 7x2 − 9x + 2= 0

{±1, ±2}

P(1) = 6 · 13 + 7 · 12 − 9 · 1 + 2 ≠ 0

P(−1) = 6 · (−1)3 + 7 · (−1)2 − 9 · (−1) + 2 ≠ 0

P(2) = 6 · 2 3 + 7 · 2 2 − 9 · 2 + 2 ≠ 0

P(−2) = 6 · (−2)3 + 7 · (−2)2 − 9 · (−2) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0

Ruffini

(x+2) · (6x2 −5x +1) = 0

6x2 −5x +1 = 0

resolución ecuación

6 (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3) = 0

Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3

Ejercicio 6 resuelto

x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0

{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }

P(1) = 13 + 3 · 12 − 4 · 1 − 12 ≠ 0

P(−1) = (−1)3 + 3 · (−1)2 − 4 · (−1) − 12 ≠ 0

P(2) = 23 + 3 · 22 − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

Ruffini

(x − 2) · (x2 − 5x +6) = 0

x2 − 5x +6 = 0

resolución ecuación

(x − 2) ·(x + 2) ·(x +3) = 0

Las soluciones son : x = 2, x = − 2, x = − 3.

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