1

 

1 Calcular el m.c.m. de los denominadoresReducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores

2 Obtener expresión no racional equivalente

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente y de ese procedimiento obtenemos la siguiente expresión:

3 Comprobación de la solución

Sustituimos la solución obtenida para verificar que la ecuación se cumpla

La ecuación no tiene solución porque para x = 1 se anulan los denominadores.

 

2

 

1 Calcular el m.c.m. de los denominadores

Reducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores

2 Obtener expresión no racional equivalente

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

3 Comprobación de la solución

 

La solución es:

 

3

 

1 Calcular el m.c.m. de los denominadores

Reducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores

2 Obtener expresión no racional equivalente

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

Recurrimos a la fórmula general para obtener las soluciones de esta cuadrática

3 Comprobación de la solución

 

4 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es

 

1 Formulación de la ecuación

Número:

Inverso del número:

Suma de un número y su inverso:

2 Eliminar denominadores

Tenemos una ecuación racional, en primer lugar tenemos que quitar denominadores

3 Resuelve

4 Comprobación

El número pedido es 5, pero como es una ecuación racional vamos a comprobarlo:

no es solución porque no es un número entero

 

5 Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

 

1 Formulación de la ecuación

Tiempo que tarda A

Tiempo que tarda B

Tiempo que tarda A y B juntos

Velocidad en la que llena A

Velocidad en la que llena B

Velocidad en la que llena A y B

Como el caño A y el caño B llenan la piscina juntos en dos horas, la velocidad de llenado de cada uno se suma y obtenemos:

2 Eliminar denominadores

Tenemos una ecuación racional, tenemos que quitar denominadores

3 Resuelve

4 Comprobación

Comprobamos que 3 es una solución:


Tiempo de A 3 horas

Tiempo de B 6 horas

 

6 Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

 

1 Formulación de la ecuación

Pasamos el tiempo a una fracción de hora

1 hora y 20 minutos = 4/3 horas

 

Tiempo del 1º x

Tiempo del 2º x − 2

Tiempo de ambos

 

Velocidad del 1º

Velocidad del 2º

Velocidad de ambos

Como los caños llenan la piscina juntos en hr., la velocidad de llenado de cada uno se suma y obtenemos:

Hacemos el inverso en el segundo miembro

2 Eliminamos denominadores

Quitamos denominadores, el m.c.m. es: 4x(x − 2)

3 Resuelve

 

Tiempo del primer: 4 horas

Tiempo de segundo 2 horas

 

Notamos que no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería negativo.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗