Problemas de ecuaciones de segundo grado

1Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

2Factorizar: trinomio

3Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

4La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

5Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

6Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

7Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².

8Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

9Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

10Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es fracción.

11Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

12Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

13Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

14Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

15Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15

Ejercicio 1 resuelto

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S = 3 − 2 = 1

P = 3 · (−2) = −6

x2 − x − 6 = 0

Ejercicio 2 resuelto

Factorizar: trinomio

ecuación de 2º grado

factorización

Ejercicio 3 resuelto

Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

b2 − 4ac = 0

k2 − 4 · 36 = 0          k2 = 144

solución

Ejercicio 4 resuelto

La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

x2 − Sx + P = 0

ecuación

solución

Ejercicio 5 resuelto

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

Edad actual flecha x

Edad hace 13 años flecha x − 13

Edad dentro de 11 años flecha x + 11

ecuación

ecuación

solución

Edad actual flecha 21

Ejercicio 6 resuelto

Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

esquema

Semiperímetroflecha 55

Base flecha x

Altura flecha 55 − x

x · (55 − x) = 750

x2 − 55x + 750 = 0

x = 25      x = 30

Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m .

Ejercicio 7 resuelto

Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².

esquema

1er lado (base)flecha 3x

2º lado (altura) flecha 4x

3er lado flecha 5x

ecuación

solución

1er lado flecha 6 m

2º lado flecha 8 m

3er lado flecha 10 m

Ejercicio 8 resuelto

Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

esquema

(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540

4x2 + 168x − 540 = 0        x2 + 42x − 135 = 0

x = 3 y x = −45

La anchura del camino es 3 m .

Ejercicio 9 resuelto

Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

Base flecha 48x : 12 = 4x

Altura flecha 36x : 12 = 3x

esquema

(4x)2 + (3x)2 = 752

25x2 = 5625

x2 = 225      x = 15

Base flecha 4 · 15 = 60 m

Altura flecha 3 · 15 = 45 m

Ejercicio 10 resuelto

Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es fracción.

ecuación

MCM

ecuación

solución

Ejercicio 11 resuelto

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

1er número flechax

2º número flecha x + 2

ecuación

ecuación

ecuación

solución

1er número flecha16

2º número flecha 18

Ejercicio 12 resuelto

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

Tiempo de A flecha x

Tiempo de B flecha x+ 3

A flecha fracción

B flecha fracción

A y B flecha fracción

ecuación

mcm

ecuación

solución

Tiempo de A flecha 3 horas

Tiempo de B flecha 6 horas

Ejercicio 13 resuelto

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

esquema

1ercatetoflecha 2x

2º cateto flecha 2x + 2

Hipotenusa flecha 2x + 4

(2x)2 + (2x + 2)2 = (2x + 4)2

4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 4x2 + 16x + 16

4x2 − 8x − 12 = 0         x2 − 2x − 3 = 0

x = 3 y x= −1

1ercatetoflecha 6 cm

2º cateto flecha 8 cm

Hipotenusa flecha10 cm

Ejercicio 14 resuelto

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

esquema

6 (x − 12) · (x + 4 −12) = 840       (x − 12) · (x −8) = 140

x2 − 20x − 44 = 0    x = 22 y x= −2

Las dimensiones son: 26 cm y 22 cm.

Ejercicio 15 resuelto

Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Tiempo del 1º flecha x

Tiempo de 2º flecha x − 2

flecha fracción

El primero llena un depósito en x horas.

flecha fracción

El segundo llena un depósito en (x − 2) horas

1 hora y 20 minutos = 4/3 horas

Entre los dos flecha fracción

Entre los dos llenan un depósito en 4/3 horas

ecuación

ecuación

solución

Tiempo del 1º flecha 4 horas

Tiempo de 2º flecha 2 horas

fracción no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería negativo.

<< Ejercicios