Ejercicios y problemas resueltos de sistemas de tres ecuaciones

1sistema

2sistema

3sistema

4Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

5Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

6Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

Ejercicio 1 resuelto

sistema

Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en x más bajo.

sistema

Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'2 = E2 − 3E1

sistema

Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'3 = E3 − 5E1

sistema

sistema

Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''3 = E'3 − 2E'2

sistema

Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

sistema

Encontrar las soluciones.

z = 1

− y + 4 ·1 = −2        y = 6

x + 6 −1 = 1          x = −4

Ejercicio 2 resuelto

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

leche flecha x

jamón flecha y

aceite flecha z

sistema

resolución

resolución

solución

leche flecha 1 €

jamón flecha 16 €

aceite flecha 3 €

Ejercicio 5 resuelto

Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:

El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.

El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.

Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.

Halla el número de películas de cada tipo.

infantiles flecha x

oeste flecha y

terror flecha z

sistema

sistema

Sustituimos el valor de y en las dos ecuaciones iniciales y multiplicamos la última obtenida por 3.

sistema

solución

infantiles flecha 500 películas

oeste flecha 600 películas

terror flecha 900 películas

Ejercicio 6 resuelto

Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

esquema

sistema

solución

solución

solución

solución

<< Ejercicios