1Resuelve las siguientes ecuaciones:

1ecuación

2ecuación

3ecuación

4ecuación

2Resuelve:

1x4 − 16x2 − 225 = 0

2 ecuación

3x3 + 3x2 −4 x − 12 = 0

3Resuelve los siguientes sistemas:

1sistema

2sistema

4Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

5Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

6Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

7Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

8Cuando se divide un número compuesto de dos cifras por el producto de las mismas, se obtiene un cociente igual a 2; y al dividir el número que resulta invirtiendo el orden de las cifras, por la suma de éstas, el cociente obtenido es 7. ¿De qué número se trata?

9El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

Soluciones >>>
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Ejercicio 1 resuelto

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

1ecuación

ecuación

solución

2ecuación

solución

ecuación

solución

3ecuación

solución

4ecuación

ecuación

solución

Ejercicio 2 resuelto

Resuelve:

Soluciones:

1x4 − 16x2 − 225 = 0

cambio

ecuación

solución

solución

2 ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

solución

solución

3x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0

{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }

P(1) = 13 + 3 · 12 − 4 · 1 − 12 ≠ 0

P(−1) = (−1)3 + 3 · (−1)2 − 4 · (−1) − 12 ≠ 0

P(2) = 23 + 3 · 22 − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

Ruffini

(x − 2) · (x2 − 5x +6) = 0

x2 − 5x +6 = 0

resolución ecuación

(x − 2) ·(x + 2) ·(x +3) = 0

Las soluciones son : x = 2, x = − 2, x = − 3.

Ejercicio 3 resuelto

Resuelve los siguientes sistemas:

Soluciones:

1sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

sistema

solución

solución

2sistema

cambio

sistema

ecuación

ecuación

solución

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

esquema

1ercatetoflecha 2x

2º cateto flecha 2x + 2

Hipotenusa flecha 2x + 4

(2x)2 + (2x + 2)2 = (2x + 4)2

4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 4x2 + 16x + 16

4x2 − 8x − 12 = 0         x2 − 2x − 3 = 0

x = 3 y x= −1

1ercatetoflecha 6 cm

2º cateto flecha 8 cm

Hipotenusa flecha10 cm

Ejercicio 5 resuelto

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

esquema

6 (x − 12) · (x + 4 −12) = 840       (x − 12) · (x −8) = 140

x2 − 20x − 44 = 0    x = 22 y x= −2

Las dimensiones son: 26 cm y 22 cm.

Ejercicio 6 resuelto

Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Tiempo del 1º flecha x

Tiempo de 2º flecha x − 2

flecha fracción

El primero llena un depósito en x horas.

flecha fracción

El segundo llena un depósito en (x − 2) horas

1 hora y 20 minutos = 4/3 horas

Entre los dos flecha fracción

Entre los dos llenan un depósito en 4/3 horas

ecuación

ecuación

solución

Tiempo del 1º flecha 4 horas

Tiempo de 2º flecha 6 horas

fracción no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería negativo.

Ejercicio 7 resuelto

Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

esquema

sistema

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Cuando se divide un número compuesto de dos cifras por el producto de las mismas, se obtiene un cociente igual a 2; y al dividir el número que resulta invirtiendo el orden de las cifras, por la suma de éstas, el cociente obtenido es 7. ¿De qué número se trata?

sistema

despejar

ecuación

solución

solución

Ejercicio 9 resuelto

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

sistema

sistema

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

comprobación

cambio

solución

solución

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