Ecuaciones de segundo grado. Evaluación

Examen

1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

1

2

3

4

2 Resuelve:

1x⁴ − 16x² − 225 = 0

2

3x³ + 3x² −4 x − 12 = 0

3Resuelve los siguientes sistemas:

1

2

4 Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

5Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm³ cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

6 Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

7 Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

8 Cuando se divide un número compuesto de dos cifras por el producto de las mismas, se obtiene un cociente igual a 2; y al dividir el número que resulta invirtiendo el orden de las cifras, por la suma de éstas, el cociente obtenido es 7. ¿De qué número se trata?

9 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

1

1

2

3

4

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

2

Resuelve:

1x⁴ − 16x² − 225 = 0

2

3x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }

P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 ≠ 0

P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 ≠ 0

P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

(x − 2) · (x² − 5x +6) = 0

x² − 5x +6 = 0

(x − 2) ·(x + 2) ·(x +3) = 0

Las soluciones son : x = 2, x = − 2, x = − 3.

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

3

1

2

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

4

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

1^ercateto 2x

2º cateto 2x + 2

Hipotenusa 2x + 4

(2x)² + (2x + 2)² = (2x + 4)²

4x² + 4x² + 8x + 4 = 4x² + 16x + 16

4x² − 8x − 12 = 0         x² − 2x − 3 = 0

x = 3 y x= −1

1^ercateto 6 cm

2º cateto 8 cm

Hipotenusa 10 cm

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

5

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm³ cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

6 (x − 12) · (x + 4 −12) = 840       (x − 12) · (x −8) = 140

x² − 20x − 44 = 0    x = 22 y x= −2

Las dimensiones son: 26 cm y 22 cm.

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

6

Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Tiempo del 1º x

Tiempo de 2º x − 2

1º

2º

Entre los dos

Tiempo del 1º 4 horas

Tiempo de 2º 6 horas

no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería negativo.

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

7

Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

Ecuaciones de segundo grado. Examen resuelto

8

Cuando se divide un número compuesto de dos cifras por el producto de las mismas, se obtiene un cociente igual a 2; y al dividir el número que resulta invirtiendo el orden de las cifras, por la suma de éstas, el cociente obtenido es 7. ¿De qué número se trata?

Ejercicios y problemas resueltos de sistemas no lineales

9

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?