Temas
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma
con
Se resuelve mediante la siguiente fórmula general:
Fórmula general para ecuaciones de segundo grado
La parte dentro del radical es el discriminante, cuál nos brinda información acerca de la solución de nuestra ecuación.
El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
1
Si el discriminante es positivo , es decir si la ecuación de segundo grado tiene 2 posibles soluciones que son números reales distintos..
2
Si el discriminante es cero , es decir si , la ecuación de segundo grado tiene una solución doble.
3
Si el discriminante es negativo , es decir , la ecuación de segundo grado no tiene soluciones dentro del conjunto de los números reales.
Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
La ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la manera siguiente:
Siendo :
Ejemplo:
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: y .
La ecuación es:
Factorización de un trinomio de segundo grado
Dada una ecuación de segundo grado completa:
Se puede descomponer en factores como sigue:
Ejemplo
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas
1
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
2
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
3
Si , multiplicamos los dos miembros por .
Observemos que:
Aplicamos la formula
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
x²-6x+8=0
x²+6x=0-8
4x=-8
x=-8/4
x=-2
Hola Valeria, lamento la intromisión, si aún necesitas la respuesta, la ecuación es de segundo grado porque la letra x² es la de mayor exponente, debido a que no tienes término semejantes, como x+x, o x²+x² (por ejemplo) no puedes operarios de manera directa. Puedes utilizar la fórmula de segundo general de segundo grado (Que la puedes encontrar en esta página web y te explica cómo usarla, es muy sencillo) o puedes hacer una factorización, tus resultados son x=4 y x=2.
Me parece que el ultimo ejercicio (la tricuadrada) se puede hacer de otra forma ya que hace x^3=t cuando en realidad si se hace x^6=t^3 y x^3=t te da t^3-7t+6 lo cual haciendo un sencillo ruffini te da las x como resultado t=-3 t=2 y t=1 y al volver a pasarlo a las x te da como resultado x1= ∄ y x2= ∄ (al ser la raiz cuadrada de -3) , x3=raiz cuadrada +2, x4= raiz cuadrada -2, x5=+1 y x6=-1. Saludos.
Si haces x^6=t^3 te da x^2=t o x^3=t^(3/2) lo cual complica en vez de facilitar la ecuación, además de que la expresión x^3=t esta mal.
resolver la ecuacion x−4
3
− 5 = 0
X=4 yx= 2
2X=4+2
X=6/2
X=3