Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma

 

con

 

Se resuelve mediante la siguiente fórmula general:

 

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Vamos

Fórmula general para ecuaciones de segundo grado

 

 

 

La parte dentro del radical es el discriminante, cuál nos brinda información acerca de la solución de nuestra ecuación.

 

discriminante ecuacion segundo grado

 

El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

 

1

 

Si el discriminante es positivo , es decir si la ecuación de segundo grado tiene 2 posibles soluciones que son números reales distintos..

 

2

 

Si el discriminante es cero , es decir si , la ecuación de segundo grado tiene una solución doble.

 

3

 

Si el discriminante es negativo , es decir , la ecuación de segundo grado no tiene soluciones dentro del conjunto de los números reales.

 

Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado

 

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

 

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

 

La ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la manera siguiente:

 

 

Siendo :


 

Ejemplo:

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: y .


La ecuación es:

 

Factorización de un trinomio de segundo grado

Dada una ecuación de segundo grado completa:

Se puede descomponer en factores como sigue:

 

Ejemplo

 

 

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas 

 

 

1

 

Para este caso observemos que:

 

 

 

Aplicamos la formula

 

Aplicación de la formula general para ecuaciones de segundo grado

 

 

2

 

Para este caso observemos que:

 

 

Aplicamos la formula

 

Resultado mediante la formula general para ecuaciones de segundo grado

 

 

 

3

 

Si , multiplicamos los dos miembros por .

 

 

Observemos que:

 

Aplicamos la formula

 

Resolviendo con la formula general para ecuaciones de 2do grado

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗