Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

1

 

,

,

 

,

.

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Operamos para dar el sistema lo más simplificado posible:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Despejamos de la segunda ecuación:

Sustituímos en la primera:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Sustituyendo cada valor de obtenemos los valores de :

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Los posibles pares de soluciones son:

2

 

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Despejamos de la segunda ecuación:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Sustituímos en la primera:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Realizamos las operaciones necesarias:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante:

Entonces las soluciones para son y

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas Para cada valor de obtenemos un valor de :

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Los posibles pares de soluciones son:

3

 

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Despejamos de la primera ecuación:

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Sustituímos en la segunda:

Las soluciones para son

Ahora resolvemos para y obtenemos lo siguiente, primero para

y para , obtenemos

Asi las soluciones son

4

,

,

 

,

.

Reemplazamos la segunda ecuación en la primera

Entonces las soluciones para son

Ahora solucionamos para , primero para

Y para

Finalmente las soluciones son

5

 

Despejamos de la segunda ecuación:

Sustituímos en la primera:

Por lo tanto las soluciones para estan dadas por

Ahora resolvemos para , primero usando

Ahora para

Finalmente las soluciones son

6

 

Primero despejamos de la primera ecuación

Esto lo reemplazamos en la segunda ecuación

Así que las soluciones para son

Ahora buscamos las soluciones para , empezando con

Y para obtenemos

Finalmente las soluciones son

7

 

Primero despejamos de la primera ecuación y obtenemos

Lo que sigue es reemplazar en la segunda ecuación

Ahora resolvemos la ecuación de segundo orden

Por lo tanto las soluciones para son

Resolvemos para , primero con

Para se obtiene

Así que las soluciones del sistema son

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗