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Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
Si ninguno de los coeficientes y es cero diremos que la ecuación es completa, y si alguno es cero diremos que es incompleta.
La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula
llamada fórmula general. Dada una ecuación de segundo grado completa, llamaremos discriminante al radicando de la ecuación anterior, es decir
El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones, y podemos distinguir tres casos: cuando el discriminante es mayor que cero, igual a cero y menor que cero.
Discriminante mayor a cero
Cuando , la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
Supongamos que y son las dos soluciones reales distintas, entonces la factorización en este caso es
Ejemplo
Sea . Notemos que y
por lo tanto, debe tener dos soluciones reales distintas. Calculemos con la fórmula general las soluciones
entonces
Por lo que la factorización sería
Discriminante igual a cero
Cuando , la ecuación tiene una solución doble, es decir una solución con multiplicidad 2.
Supongamos que es la solución doble de la ecuación, entonces la factorización sería
Ejemplo
Sea . En este caso y
por lo que tiene una solución doble. Usando la fórmula general calculemos la solución
Y la factorización queda
Discriminante menor a cero
Cuando , la ecuación no tiene soluciones reales. En este caso al no tener soluciones reales, no se puede factorizar en los reales.
Ejemplo
Sea . En este caso y
Con la formula general notemos que
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Resolver ecuacion irracional √27
un auto tiene la mitad de año que tenía andrés cuando el auto era nuevo. Si andrés tiene 30 años que edad tiene el auto?
El planteo para resolver el problema número 7 está mal. El correcto vendría a ser ×- (2×/3)+ 1/2 [ x – (2x/3)] = 20L
El problema 7 que me aparece esta bien y no tiene nada que ver con lo que planteas.
¿la 8 y la 5 no están mal? porque por más que lo pregunto en cualquier sitio, a todos les sale mal…
No, porque el problema planteado está relacionado con las soluciones, no con la ecuación.
La suma de dos números es -4 y su producto es -21, los números buscados son 3 y -7, que son las soluciones, por lo tanto si cumple con lo pedido.
El punto 3 no está mal? porque dice en la ecuación que B= +7, pero lo termina resolviendo con un -7
La fórmula general es (-B±√(B^2-4AC))/2A si te fijas al principio esta -B, si B=7 entonces -B=-7 siguiendo la fórmula.