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Vamos

Repaso sobre la fórmula general

Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo

   donde 

Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la fórmula general.

Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:

  • Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
  • Existe una única solución.
  • La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

Ejercicios de ecuaciones cuadráticas

1

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

2

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


3

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos





3 La ecuación no tiene solución en los números reales

4

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos






3 La ecuación no tiene solución en los números reales

5

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales e iguales


6

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


7

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


8

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene solamente una solución real


9

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos






3 La ecuación no tiene solución en los números reales.

10

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene solamente una solución real.


11

Solución

1 Pasamos todos los términos a un sólo miembro de la ecuación para tenerla de la forma



2 Identificamos los valores de a, b y c



3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







4 La ecuación tiene solamente una solución real.


12

Solución

1 Resolvemos el binomio al cuadrado



2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma



3 Identificamos los valores de a, b y c



4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







5 La ecuación tiene dos soluciones reales.


13

Solución

1 En este caso, podemos dividir ambos miembros de la ecuación por 7 para simplificarla



2 Identificamos los valores de a, b y c



3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







4 La ecuación tiene dos soluciones reales.


14

Solución

1 Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0




2 La ecuación no tiene soluciones reales

15

Solución

1 Utilizamos la propiedad distributiva para operar el paréntesis y obtenemos:



2 Operamos y pasamos todo al primer miembro



3 Identificamos los valores de a, b y c



4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







5 La ecuación tiene dos soluciones reales.


16

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


17

Solución

1 Resolvemos el binomio al cuadrado



2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma



3 Dividimos ambos miembros de la ecuación por 2 para simplificarla



4 Identificamos los valores de a, b y c



5Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







6 La ecuación tiene dos soluciones reales.


18

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


19

Solución

1 Identificamos los valores de a, b y c



2Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas


20

Solución

1 Multiplicamos el primer miembro de la ecuación por 6, y el último por 2 para eliminar el denominador (6), y así obtenemos:



2 Identificamos los valores de a, b y c



3Sustituimos en la fórmula general y resolvemos







4 La ecuación tiene dos soluciones reales.


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗