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Vamos

Repaso sobre la formula general

 

Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la formula general para ecuaciones de segundo grado:

 

 

La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo

 

   donde 

 

Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.

 

Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:

  • Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
  • Existe una única solución.
  • La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

Ejercicios de ecuaciones cuadraticas

 

1

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

2

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

3

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

4

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene solamente una solución real

 

 

 

5

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

3 La ecuación no tiene solución en los números reales.

 

 

6

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene solamente una solución real.

 

 

 

7

 

 

1 Pasamos todos los términos a un sólo miembro de la ecuación para tenerla de la forma

 

 

2 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene solamente una solución real.

 

 

 

8

 

 

1 Resolvemos el binomio al cuadrado

 

 

2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma

 

 

3 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

5 La ecuación tiene dos soluciones reales.

 

 

 

9 

 

 

1 En este caso, podemos dividir ambos miembros de la ecuación por 7 para simplificarla

 

 

2 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

4 La ecuación tiene dos soluciones reales.

 

 

 

10

 

 

1 Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0

 

 

 

2 La ecuación no tiene soluciones reales

 

11

 

 

1 Utilizamos la propiedad distributiva para operar el  paréntesis y obtenemos:

 

 

2 Operamos y pasamos todo al primer miembro

 

 

3 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

5 La ecuación tiene dos soluciones reales.

 

 

 

12 

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

13

 

 

1 Resolvemos el binomio al cuadrado

 

 

2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma

 

 

3 Dividimos ambos miembros de la ecuación por 2 para simplificarla

 

 

4 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

5 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

6 La ecuación tiene dos soluciones reales.

 

 

 

14

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

15

 

 

1 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

 

 

 

16

 

 

1 Multiplicamos el primer miembro de la ecuación por 6, y el último por 2 para eliminar el denominador (6), y así obtenemos:

 

 

2 Identificamos los valores de a, b y c

 

 

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

 

 

 

 

 

 

4 La ecuación tiene dos soluciones reales.

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗