Problemas de ecuaciones de primer grado

1Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

2Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

4En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

5Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

6Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

7Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

2Litros consumidos en cada etapa.

8En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

9La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

10Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

11Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

12Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

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Ejercicio 1 resuelto

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años flecha x

35 + x = 3 · (5 + x )

35 + x = 15 + 3 · x

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años.

Ejercicio 2 resuelto

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

ecuación

ecuación

Ejercicio 3 resuelto

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura flecha x

Base flecha 2x

2 · x + 2 · 2x = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura flecha 5 cm

Base flecha 10 cm

Ejercicio 4 resuelto

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres flecha x

Mujeres flecha 2x

Niños flecha 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96           x = 8

Hombres flecha 8

Mujeres flecha 2 · 8 = 16

Niños flecha 9 · 8 = 72

Ejercicio 5 resuelto

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

LLamamos x a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

fracción

Reponemos 38 l

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 6 resuelto

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos flecha x

Pavos flecha 35 − x

4x + 2 · (35 − x) = 116

4x + 70 − 2x = 116

2x = 46          x = 23

Cerdos flecha 23

Pavos flecha 35 − 23 = 12

Ejercicio 7 resuelto

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

Soluciones:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa flecha fracción

2ª etapa flecha fracción

ecuación

ecuación

2Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa flecha fracción

2ª etapa flecha fracción

Ejercicio 8 resuelto

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total flecha x

Libro flecha fracción

Cómic flecha fracciones

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Ejercicio 9 resuelto

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades flecha x

Decenas flecha x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = −4       x = 4

Unidades flecha 4

Decenas flecha 4 + 1 = 5

Númeroflecha 54

Ejercicio 10 resuelto

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

  Juan Padre de Juan
Hace cuatro años x 2x
Hoy x + 4 2x + 4

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

ecuación

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.

Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.

Ejercicio 11 resuelto

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

  Rápido Lento
Tiempo x 2x
Hora de trabajo 1/x 1/2x

ecuación

mcm

ecuación

Rápidoflecha 21 horas

Lento flecha 42 horas

Ejercicio 12 resuelto

Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

C flecha x

B flecha x + 40

A flecha x + 40 + 40 = x+ 80

x + x + 40 + x+ 80 = 180;         x + x + x = 180 − 40 − 80;   

 3x = 60;    x= 20

C = 20º         B = 20º + 40º = 60º            A = 60º + 40º = 100º

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