Problemas de ecuaciones de primer grado
1 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
2Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
3 La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
4En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
5 Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
6 Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
7Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
2. Litros consumidos en cada etapa.
8En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
9 La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
10Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
11Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
12Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
1
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años 
x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10
Al cabo de 10 años.
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
2
Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
3
La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura x
Base 2x
2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5
Altura 5 cm
Base 10 cm
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
4
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Hombres x
Mujeres 2x
Niños 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x
x + 2x + 9x = 96
12x = 96 x = 8
Hombres 8
Mujeres 2 · 8 = 16
Niños 9 · 8 = 72
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
5
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
6
Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Cerdos x
Pavos 35 − x
4x + 2 · (35 − x) = 116
4x + 70 − 2x = 116
2x = 46 x = 23
Cerdos 23
Pavos 35 − 23 = 12
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
7
Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.
1ª etapa 
2ª etapa 
2. Litros consumidos en cada etapa.
1ª etapa 
2ª etapa 
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
8
En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Total x
Libro 
Cómic 
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
9
La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Unidades x
Decenas x + 1
Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.
Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.
Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:
(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)
10x + 10 + x = 12 x + 6
10 x + x - 12x = 6 - 10
−x = −4 x = 4
Unidades 4
Decenas 4 + 1 = 5
Número 54
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
10
Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
| Juan | Padre de Juan | |
|---|---|---|
| Hace cuatro años | x | 2x |
| Hoy | x + 4 | 2x + 4 |
Edad de Juan: 32 + 4 = 36.
Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
11
Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
| Rápido | Lento | |
|---|---|---|
| Tiempo | x | 2x |
| Hora de trabajo | 1/x | 1/2x |
Rápido 21 horas
Lento 42 horas
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
12
Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
C x
B x + 40
A x + 40 + 40 = x+ 80
x + x + 40 + x+ 80 = 180; x + x + x = 180 − 40 − 80;
3x = 60; x= 20
C = 20º B = 20º + 40º = 60º A = 60º + 40º = 100º
